Chủ đề này có 5 trả lời

[nguocchieukimdongho]

Cho $\triangle ABC$ có AB<AC. Hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC.

CM:

a)A,G,D thẳng hàng

b)$BE+CF>\frac{3}{2}BC$

c) Giả sử $BE\perp CF= \left \{ G \right \}$. Biết BE=9cm; CF=12cm.Tính BC,AD

d)Cm $AD<\frac{AB+AC}{2}$

e)$BE< CF$

[aristotle pytago]

a) theo tính chất 3 đường trung tuyến đồng qui suy ra dpcm

[aristotle pytago]

B)ta có theo bdt tam giác thì GB+GC>BC mà theo tính  chất trọng tâm thì $GB=\frac{2}{3}BE$ và $GC=\frac{2}{3}CF$ vậy CF+BE>$\frac{3}{2}$BC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 10-07-2015 - 10:58

[aristotle pytago]

đ) trên tia đối của DA lấy điểm M sao cho AD=DM chứng minh được tam giác ADB = tam giác MDC vậy BA=CM vậy theo BDT tam giác thì $AB+AC=CM+AC>AM=2AD\Rightarrow \frac{AB+AC}{2}>AD$

[aristotle pytago]

theo mình nên cho thêm câu 

${c}'$) giữ giả thiết câu c) chứng minh cotgB+cotgC $\geq$ $\frac{2}{3}$

${c}''$) giữ giả thiết câu c) chứng minh $AC^{2}+AB^{2}=5BC^{2}$

[Hoangtheson2611]

Cho $\triangle ABC$ có AB<AC. Hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC.

CM:

a)A,G,D thẳng hàng

b)$BE+CF>\frac{3}{2}BC$

c) Giả sử $BE\perp CF= \left \{ G \right \}$. Biết BE=9cm; CF=12cm.Tính BC,AD

d)Cm $AD<\frac{AB+AC}{2}$

e)$BE< CF$

a)AG cắt BC tại D'

   Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABE với F;G;C thẳng hàng => $\frac{BF}{AF}.\frac{AC}{EC}.\frac{EG}{GB}=1=>\frac{BG}{GE}=2$

   Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BEC với A;G;D' thẳng hàng => $\frac{BD'}{D'C}.\frac{AC}{AE}.\frac{GE}{BG}=1=>\frac{BD'}{D'C}=1$

=> D' là trung điểm của BC => D trùng D' => A;G;D thẳng hàng . 

b) Chứng minh được FE là đường trung bình của tam giác ABC => EF=$\frac{1}{2}BC$ ; FG + GE > FE $FG=\frac{1}{3}FC ; GE=\frac{1}{3}BE => \frac{1}{3}(BE+CF)>\frac{1}{2}BC=>BE+CF>\frac{3}{2}BC$

c)BE=9 cm ; CF=12 cm => BG = 6(cm) ; GC=8(cm) mà BG vuông góc với GC => BC=10 (cm) ; ta có : $\frac{1}{3}AD=GD=BD=DC=5=>AD=15(cm)$

d) Trên tia đối của tia DA lấy M sao cho MD=DA . Chứng minh được CM = AB => CM+MC = AB+BC >2AD => $\frac{AB+AC}{2}> AD$