Cho :$a+b+c+d=2$ CMR: $a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 10-07-2015 - 15:49
CMR: $a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1$
Bắt đầu bởi nguyennamphu1810, 10-07-2015 - 15:43
#2
Đã gửi 10-07-2015 - 15:51
HoangVienDuy
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
$cho :a+b+c+d=2 CMR: a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1$
áp dụng cauchy-schwarz ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{(c+d)^{2}}{2}\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4}=1$
- congdaoduy9a và nguyennamphu1810 thích
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
#3
Đã gửi 10-07-2015 - 15:52
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
$cho :a+b+c+d=2 CMR: a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có:
$(a^2+b^2+c^2+d^2)(1+1+1+1)\geq (a+b+c+d)^2=2^2=4\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\geq \frac{4}{4}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=d=\frac{1}{2}$
P/s: Khi đặt tiêu đề cần kẹp công thức toán vào giữa $ $ mới được nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 10-07-2015 - 15:53
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#4
Đã gửi 10-07-2015 - 16:02
aristotle pytago
-
- Thành viên
-
- 383 Bài viết
Sĩ quan
áp dụng chebyshev cho 2 dãy cùng chiều tăng (a,b,c,d) và (a,b,c,d)
thì $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq \frac{1}{4}(a+b+c+d)(a+b+c+d)=1$
#5
Đã gửi 10-07-2015 - 16:12
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Áp dụng bđt thức Cauchy-Schwarz:Cho :$a+b+c+d=2$ CMR: $a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1$
$a^2+b^2+c^2+d^2\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=d=\frac{1}{2}$
- Integralization1995 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
