Chủ đề này có 4 trả lời

[quan1234]

Giải PT nghiệm nguyên $1+x+x^2+x^3=y^3$

$x^3-y^3-2y^2-3y-1=0$

$x^4+x^2-y^2+y+10=0$

[Dinh Xuan Hung]

Giải PT nghiệm nguyên $1+x+x^2+x^3=y^3$

 

Với $\begin{bmatrix} x> 0 & \\ x< -1 & \end{bmatrix}$ ta có:

$x^{3}< x^{3}+x^{2}+x+1< (x+1)^{3}\Rightarrow x^{3}< y^{3}< (x+1)^{3}$(KTM)

Suy ra $-1\leq x\leq 0$.Mà $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left \{ -1;0 \right \}$

Với $x=-1$ thì $y=0$

Với $x=0$ thì $y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 11-07-2015 - 14:05

[vutienhoang]

y^3 > x^3.  y^3 = x^3 + x^2 + x + 1 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - 5x^2 - 11x - 7 = (x+2)^3 - 5(x+11/10)^2 - 579/100 < (x+2)^3.
=> y= x+1. => x^3 + x^2=0 => x=0 hoặc x=-1

[O0NgocDuy0O]

Giải PT nghiệm nguyên

$x^3-y^3-2y^2-3y-1=0$

$PT\Rightarrow x^{3}=y^{3}+2y^{2}+3y+1\Rightarrow y^{3}\leq x^{3}\leq (y+2)^{3}\Rightarrow x^{3}=(y+1)^{3}\Rightarrow ...$

[rainbow99]

$x^4+x^2-y^2+y+10=0$

Ta có: $x^{4}+x^{2}-y^{2}+y+10=0\Leftrightarrow y(y-1)=x^{4}+x^{2}+10$

Ta có: $x^{4}+x^{2}<x^{4}+x^{2}+10<(x^{4}+x^{2}+10)+(6x^{2}+2)$

           $\Leftrightarrow x^{2}(x^{2}+1)<x^{4}+x^{2}+10<(x^{2}+3)(x^{2}+4)$