Chủ đề này có 4 trả lời

[bonna]

Cho tam giác ABC vuông. M, N trên AB, AC và P, Q trên BC và X, Y, Z trên AB, BC, CA sao cho MNPQ và AXYZ là hình vuông. CMR: S(MNPQ)<S(AXYZ)

[aristotle pytago]

Cho tam giác ABC vuông. M, N trên AB, AC và P, Q trên BC và X, Y, Z trên AB, BC, CA sao cho MNPQ và AXYZ là hình vuông. CMR: S(MNPQ)<S(AXYZ)

tam giác ABC vuông ở đâu bạn

[bonna]

vuông tại A bạn ah

[Phung Quang Minh]

Cho tam giác ABC vuông. M, N trên AB, AC và P, Q trên BC và X, Y, Z trên AB, BC, CA sao cho MNPQ và AXYZ là hình vuông. CMR: S(MNPQ)<S(AXYZ).

 

-Kẻ đường cao AH                                                                                                                                                                                                            -Ta có: \[\frac{{BX}}{{BA}} = \frac{{BA}}{{BA + AC}} =  > \frac{{S(BXY)}}{{S(ABC)}} = {(\frac{{BA}}{{BA + AC}})^2};\frac{{S(CZY)}}{{S(ABC)}} = {(\frac{{AC}}{{BA + AC}})^2}\]

\[ =  > \frac{{S(AXYZ)}}{{S(ABC)}} = \frac{{2BA.AC}}{{{{(BA + AC)}^2}}} =  > S(AXYZ) = \frac{{B{A^2}.A{C^2}}}{{{{(AB + AC)}^2}}}\].

\[\frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{MQ}}{{AH}} = \frac{{AM}}{{AB}} + \frac{{BM}}{{AB}} = 1 =  > S(MNPQ) = M{N^2} = \frac{{B{C^2}.A{H^2}}}{{{{(BC + AH)}^2}}}.\]

-Mà (AB+AC)<(BC+AH) (Do \[{(BC + AH)^2} - {(AB + AC)^2} = A{H^2} > 0.\])

=> đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 12-07-2015 - 10:27

[foollock holmes]

kẻ đường cao AH,$AH\cap MN=I$ đặt cạnh hình vuông MNPQ=a, AXYZ=b

ta có $\frac{AI}{AH}=\frac{MN}{BC} \rightarrow \frac{AH-a}{AH}=\frac{a}{BC} \rightarrow a=\frac{AH.BC}{BC+AH}$

lại có $\frac{BX}{BA}=\frac{XY}{AC} \rightarrow \frac{AB-b}{AB}=\frac{b}{AC} \rightarrow b=\frac{AC.AB}{AB+AC}$

vì $AB.AC=AH.BC$ nên ta cần chứng minh BC+AH>AB+AC, bình phương hai vế ta có$AH^2>0$ vậy a<b suy ra đpcm