Cho tam giác ABC vuông. M, N trên AB, AC và P, Q trên BC và X, Y, Z trên AB, BC, CA sao cho MNPQ và AXYZ là hình vuông. CMR: S(MNPQ)<S(AXYZ)
CMR: S(MNPQ)<S(AXYZ)
#1
Đã gửi 11-07-2015 - 17:32
#2
Đã gửi 11-07-2015 - 18:27
Cho tam giác ABC vuông. M, N trên AB, AC và P, Q trên BC và X, Y, Z trên AB, BC, CA sao cho MNPQ và AXYZ là hình vuông. CMR: S(MNPQ)<S(AXYZ)
tam giác ABC vuông ở đâu bạn
#3
Đã gửi 11-07-2015 - 20:43
vuông tại A bạn ah
#4
Đã gửi 12-07-2015 - 00:10
Cho tam giác ABC vuông. M, N trên AB, AC và P, Q trên BC và X, Y, Z trên AB, BC, CA sao cho MNPQ và AXYZ là hình vuông. CMR: S(MNPQ)<S(AXYZ).
-Kẻ đường cao AH -Ta có: \[\frac{{BX}}{{BA}} = \frac{{BA}}{{BA + AC}} = > \frac{{S(BXY)}}{{S(ABC)}} = {(\frac{{BA}}{{BA + AC}})^2};\frac{{S(CZY)}}{{S(ABC)}} = {(\frac{{AC}}{{BA + AC}})^2}\]
\[ = > \frac{{S(AXYZ)}}{{S(ABC)}} = \frac{{2BA.AC}}{{{{(BA + AC)}^2}}} = > S(AXYZ) = \frac{{B{A^2}.A{C^2}}}{{{{(AB + AC)}^2}}}\].
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 12-07-2015 - 10:27
#5
Đã gửi 12-07-2015 - 06:57
kẻ đường cao AH,$AH\cap MN=I$ đặt cạnh hình vuông MNPQ=a, AXYZ=b
ta có $\frac{AI}{AH}=\frac{MN}{BC} \rightarrow \frac{AH-a}{AH}=\frac{a}{BC} \rightarrow a=\frac{AH.BC}{BC+AH}$
lại có $\frac{BX}{BA}=\frac{XY}{AC} \rightarrow \frac{AB-b}{AB}=\frac{b}{AC} \rightarrow b=\frac{AC.AB}{AB+AC}$
vì $AB.AC=AH.BC$ nên ta cần chứng minh BC+AH>AB+AC, bình phương hai vế ta có$AH^2>0$ vậy a<b suy ra đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh