Chủ đề này có 1 trả lời

[royal1534]

 Cho a,b,c là các số <> 0 thõa a+b+c=0.chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}$+$\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{2}}$+$\frac{c^{2}}{c^{2}-a^{2}-b^{2}}$=$\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 12-07-2015 - 22:01

[Quoc Tuan Qbdh]

Bài1 :Cho a,b,c là các số <> 0 thõa a+b+c=0.chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}$+$\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{2}}$+$\frac{c^{2}}{c^{2}-a^{2}-b^{2}}$=$\frac{3}{2}$

 

 

Từ giả thiết ta có : $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca=0 --> a^{2}-b^{2}-c^{2}=a^{2}-b^{2}-c^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca=2(a^{2}+ab+bc+ca)=2(a+b)(a+c)$

Tương tự ta có :  $\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}-a^{2}-b^{2}}=\frac{a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)}{2(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{-(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{2(a+b)(c+a)(b+c)}=\frac{3(a+b)(b+c)(c+a)}{2(a+b)(c+a)(b+c)}=\frac{3}{2}$