Chủ đề này có 4 trả lời

[royal1534]

Giải phương trình:1: 9$\sqrt{x+1}$ +13$\sqrt{x-1}$=16x

                             2:$\sqrt{x+1}$ +$\sqrt{x+10}$=$\sqrt{x+2}$+$\sqrt{x+5}$ 

[Quoc Tuan Qbdh]

Giải phương trình:

                             2:$$\sqrt{x+1} +\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}\rightarrow 4+2\sqrt{x^{2}+11x+10}=2\sqrt{x^{2}+7x+10}\Leftrightarrow 2+\sqrt{x^{2}+11x+10}=\sqrt{x^{2}+7x+10}\rightarrow 4x+4+4\sqrt{x^{2}+11x+10}=0\Leftrightarrow x+1=-\sqrt{x^{2}+11x+10}\rightarrow 2x+1=11x+10\Leftrightarrow x=-1$$ 

[NhatTruong2405]

Giải phương trình:1: 9$\sqrt{x+1}$ +13$\sqrt{x-1}$=16x

                           

$9\sqrt{x+1}+13\sqrt{x-1}=16x$

DK:$x\geq 1$

$\Leftrightarrow \sqrt{27}\sqrt{3x+3}+\sqrt{13}\sqrt{13x-13}=16x$

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz $\sqrt{27}\sqrt{3x+3}+\sqrt{13}\sqrt{13x-13}\leq \sqrt{(13+27)(13x-13+3x+3)}=\sqrt{40(16x-10)}\leq \sqrt{(10+16x-10)^2}=\left | 16x \right |=16x$

Dau bang xay ra khi:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{13}\sqrt{3x+3}=\sqrt{27}\sqrt{13x-13}(Cauchy-Schwarz) & \\ 10=16x-10(AM-GM)& \end{matrix}\right.$

Nen $x=\frac{5}{4}$(nhận)

Spoiler

Hồi đó cứ gặp hệ số là 9,13,16 là quất BĐT Cauchy-Schwarz liền à   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 12-07-2015 - 23:48

[royal1534]

$9\sqrt{x+1}+13\sqrt{x-1}=16x$

DK:$x\geq 1$

$\Leftrightarrow \sqrt{27}\sqrt{3x+3}+\sqrt{13}\sqrt{13x-13}=16x$

cho em hỏi làm sao anh có thể biến đổi như thế này (trực giác toán học chăng?) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 13-07-2015 - 13:16

[NhatTruong2405]

cho em hỏi làm sao anh có thể biến đổi như thế này (trực giác toán học chăng?) 

Ừ chắc là vậy đó bạn,một phần là do dấu bằng của BĐT nữa  Bài này có thể dùng liên hợp vì nghiệm đẹp 

Spoiler

Bạn có thể vận dụng cách của mình vào bài toán sau $13{\sqrt{x^2-x^4}}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$ coi như làm một bài tương tự để nhớ dạng và nhớ hệ số 13,9,16 .Chúc bạn thành công

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 13-07-2015 - 17:34