Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{matrix}\sum x=4 \\ \sum xy=5 \end{matrix}\right.$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=\sum x^{3} . \sum \frac{1}{x}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=\sum x^{3} . \sum \frac{1}{x}$
Bắt đầu bởi Quoc Tuan Qbdh, 13-07-2015 - 00:21
#2
Đã gửi 13-07-2015 - 09:08
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Không cần điều kiện $x,y,z$ dương, ta vẫn có thể xử lý được bài toán, tìm được cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Đặt $p=x+y+z, q=xy+yz+zx, r=xyz$ thì $S=\left(p^3-3pq+3r\right).\dfrac{q}{r}=\dfrac{20}{r}+15$
Chú ý rằng: $\dfrac{p(9q-2p^2)-2\sqrt{(p^2-3q)^3}}{27}\leqslant r\leqslant \dfrac{p(9q-2p^2)+2\sqrt{(p^2-3q)^3}}{27}$ nên $\dfrac{50}{27}\leqslant r\leqslant 2$
Bởi vậy mà $\dfrac{129}{5}\geqslant S\geqslant 25$
$\text{max}S=\dfrac{129}{5}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{5}{3}, z=\dfrac{2}{3}$ và các hoán vị.
$\text{min}S=25\Leftrightarrow x=y=1, z=2$ và các hoán vị.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
