Chủ đề này có 4 trả lời

[HungNT]

cho x,y > 0 thỏa mãn x + y + xy + 3

Tìm GTNN của bt $S= x^{2}+ y^{2} + 3xy$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 13-07-2015 - 09:11

[Dinh Xuan Hung]

cho x,y > 0 thỏa mãn x + y + xy + 3

Tìm GTNN của bt $S= x^{2}+ y^{2} + 3xy$

Thỏa mãn cái gì vậy bạn $x+y+xy+3$ không có bằng mấy à

[Truong Gia Bao]

cho x,y > 0 thỏa mãn x + y + xy + 3

Tìm GTNN của bt $S= x^{2}+ y^{2} + 3xy$

Hình như nãy mình có thấy trên tiêu đề viết $x+y+xy=3$ thì phải.

Nếu thế thì

$S=(x+y)^2+xy=(3-xy)^2+xy=x^2y^2-5xy+9=(xy-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}$

[Quoc Tuan Qbdh]

Hình như nãy mình có thấy trên tiêu đề viết $x+y+xy=3$ thì phải.

Nếu thế thì

$S=(x+y)^2+xy=(3-xy)^2+xy=x^2y^2-5xy+9=(xy-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}$

Dấu $"="$ ở đâu khi $xy=\frac{5}{2};x+y=\frac{1}{2} --> S^{2} < 4P$ rồi còn đâu

[vda2000]

cho x,y > 0 thỏa mãn x + y + xy + 3

Tìm GTNN của bt $S= x^{2}+ y^{2} + 3xy$

Ta có: $S=(x+y)^2+xy$

Đặt $xy=t$, ta có: $x+y+t=3$ nên: $x+y=3-t$

$S=(3-t)^2+t=t^2-5t+9$

Ta có: $x+y+xy=3$

Vì: $x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\sqrt{t}$ nên: $3\geq t+2\sqrt{t}$ rút ra được: $-3\leq \sqrt{t}\leq 1$ nên: $\sqrt{t}\leq 1$ hay: $t\leq 1$

Ta có: $S=t^2-5t+9=(t-1)(t-4)+5\geq 5$ do: $t\leq 1<4$ nên: $t-1\leq 0; t-4<0$ suy ra: $(t-1)(t-4)\geq 0$

$MIN_S=5\Leftrightarrow x=y=1$