Chủ đề này có 4 trả lời

[ttztrieuztt]

cho $xyz=1$ c/m:

    $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=1$

[vda2000]

cho $xyz=1$ c/m:

    $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=1$

Ta có: $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+x^2yz}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{xy}{xy+1+x}=\frac{1+x+xy}{1+x+xy}=1$ do $xyz=1$

[Truong Gia Bao]

cho $xyz=1$ c/m:

    $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=1$

$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+xyz} + \frac{xz}{xz+xyz+xyz^2} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
Mà $xyz=1$ nên
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 13-07-2015 - 09:54

[haiyen8a]

Đặt $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+xz}$ = Q

Ta có: Q= $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+xz}$

              = $\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{1+y+\frac{1}{x}}+\frac{1}{xyz+z+zx}$

              = $\frac{1}{x+yx+1}+\frac{1}{\frac{x+xy+1}{x}}+\frac{1}{z(xy+1+x)}$

              = $\frac{1}{x+yx+1}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{1}{z(xy+1+x)}$

              = $\frac{z+xz+1}{z(xy+1+x)}$

              = $\frac{z+xz+1}{zxy+z+xz}$

              = $\frac{z+xz+1}{z+xz+1}$

              = 1

Vậy Q= $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+xz}$= 1  ( ĐPCM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiyen8a: 14-07-2015 - 22:00

[tranhai0247]

Chỗ nào có 1 cứ thay xyz vào là ra liền ấy mà