Chủ đề này có 5 trả lời

[guongmatkhongquen]

$x^{4}+x^{2}+1=y^{2}$

$x^{6}+x^{3}+1=y^{3}$
$x^{2k}+x^{k}+1=y^{k}$
x;y;k là các số nguyên($k\geq 2$)

[bvptdhv]

1/<=>$(4x^{4}+4x^{2}+1)+3=4y^{2}=>A^{2}+3=B^{2}=>(B-A)(B+A)=3$

Đến đây bạn giải PT Nghiệm nguyên : ))

[bvptdhv]

2/<=>$4x^{6}+4x^{3}+4=4y^{3}<=>A^{2}+3=4y^{3}<=>A^{2}-1=4(y^{3}-1)$

Đến đây bạn lại giải PTNN : ))

[bvptdhv]

3/<=>$4x^{2k}+4x^{k}+1=4y^{k}-3<=>A^{2}-1=4y^{k}-4<=>(A-1)(A+1)=4(y-1)B$
Tiếp tục giải PTNN : ))
P/s:mong có cách giải khác nhanh và ngắn gọn hơn ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 14-07-2015 - 18:18

[guongmatkhongquen]

2/<=>$4x^{6}+4x^{3}+4=4y^{3}<=>A^{2}+3=4y^{3}<=>A^{2}-1=4(y^{3}-1)$

Đến đây bạn lại giải PTNN : ))

Mình hơi gà tí bạn giải nốt giùm mình với

[bvptdhv]

Mình hơi gà tí bạn giải nốt giùm mình với

$<=>(A-1)(A+1)=4(y-1)(y^{2}+y+1)<=>4x^{3}(x^{3}+1)=4(y-1)(y^{2}+y+1)<=>x^{3}(x^{3}+1)=(y-1)(y^{2}+y+1)$

đến đây chia ra các trường hợp
1/$x^{3}=1$ và $x^{3}+1=y^{3}-1=>y^{3}=2$ vậy y không nhận giá trị nguyên, loại : )
2/$x^{3}+1=1$ và $x^{3}=y^{3}-1$=>$x=0$ và $y=1$, nhận

3/$x^{3}=-1$ và $x^{3}+1=1-y^{3}$=>$x=-1;y=1$ nhận

4/$x^{3}+1=-1$ và $x^{3}=1-y^{3}$=>$x^{3}=-1$ loại

5/$x^{3}=y-1$ và $x^{3}+1=y^{2}+y+1$=>$y=y^{2}+y+1=>y^{2}+1=0$ vô lí, loại

6/$x^{3}=1-y$ và $x^{3}+1=-y^{2}-y-1=>1-y=-y^{2}-y-1-1$<=>$y^{2}+3=0$ loại

7/$x^{3}+1=y-1$ và $x^{3}=y^{2}+y+1=>y-2=y^{2}+y+1<=>y^{2}+3=0$ loại

8/$x^{3}+1=1-y$ và $x^{3}=-y^{2}-y-1=>-y=-y^{2}-y-1<=>y^{2}+1=0$ loại

Vậy,...(x;y) là S={(0;1);(-1;1)}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 15-07-2015 - 07:13