cho các số thực x,y,z thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$.chứng minh rằng: $x+y+z\leq2+xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 14-07-2015 - 23:11
$x+y+z\leq2+xyz$
Bắt đầu bởi thansau99, 14-07-2015 - 23:04
#2
Đã gửi 14-07-2015 - 23:16
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
cho các số thực x,y,z thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$.chứng minh rằng: $x+y+z\leq2+xyz$
Ta sẽ sử dụng Bunhiacowski để đưa về BĐT 1 ẩn:
$(x(1-yz)+y+z)^2\leq \left [ x^2+(y+z)^2\right ]\left [ (1-yz)^2+1 \right ]=(2+2yz)(2-2yz+y^2z^2)$
Đặt $yz=t$ ta sẽ chứng minh:
$(t+1)(2-2t+t^2)\leq 2$
$<=>t^2(t-1)\leq 0$
Thật vậy: $2t\leq y^2+z^2\leq x^2+y^2+z^2=2$ nên $t \leq 1$
BĐT được chứng minh
- Hoang Tung 126 và Quoc Tuan Qbdh thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
