Chủ đề này có 4 trả lời

[congdaoduy9a]

không quá dễ

 

Hình gửi kèm

• 

[arsfanfc]

$(1)-(2) =(x-y)(x^2-xy+y^2-4)=0$ đến đây làm khoảng chục bước là ra

[Quoc Tuan Qbdh]

Hệ phương trình đối xứng loại $II$

$\left\{\begin{matrix}x^{3}=5x+y \\ y^{3}=5y+x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}-4)=0 \\ x^{3}=5x+y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x=y \\ x^{3}=6x \end{matrix}\right. \\\left\{\begin{matrix}\Delta =y^{2}-4y^{2}+16=16-3y^{2} \\ y^{3}=5y+x \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

[Hoang Nhat Tuan]

Lấy (1) trừ (2) ta được:

$(x-y)(x^2+xy+y^2-4)=0$

TH1: $x-y=0$ ta sẽ thu được 3 cặp nghiệm là $x=y=0;x=y=-\sqrt{6};x=y=\sqrt{6}$

TH2: $x-y\neq 0$

Khi đó thì $x^2+xy+y^2-4=0=>(x+y)^2=xy+4=>5(x+y)^2=5xy+20$ (2')

Từ (1) và (2) suy ra:

$x^3y^3=(5x+y)(5y+x)$

$<=>x^3y^3=5(x+y)^2+16xy$ (1')

Từ (1') và (2') suy ra:

$x^3y^3-16xy=5xy+20=>x^3y^3-21xy-20=0$

Đến đây giải phương trình bậc 3 tìm nghiệm $xy$

Đến đây có thể giải tiếp được rồi 

[Bonjour]

Giải tiếp :   

Đặt : $S=x+y$ và $P=xy$

Khi giải phương trình bậc ba ở trên ,ta được $(S;P)=(3;5),(\sqrt{3};-1),(0;-4)$

 Chỉ hai trường hợp sau mới có nghiệm