Cho các số dương a,b,c chứng minh:
$\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{C^3+a^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$
$\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{c^3+a^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Bắt đầu bởi Nguyen Hoang Duyy, 17-07-2015 - 12:17
#2
Đã gửi 17-07-2015 - 12:35
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Bất đẳng thức trên tương đương với: $a^4+b^4+c^4+\sum \dfrac{a^4c^3}{a^3+b^3}\geqslant \dfrac{(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)}{2}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Scharz: $\sum \dfrac{a^4c^3}{a^3+b^3}\geqslant \dfrac{(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)^2}{\sum a(b^3+c^3)}$
Đến đây là bất đẳng thức đối xứng, dùng pqr hoặc S.O.S
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
