Chủ đề này có 7 trả lời

[anhtukhon1]

Bài 1:Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=1

CMR $t=\sum \frac{a(b+c)}{1-a^{2}}\geq 3$

Bài 2: Cho a,b,c >0 thỏa mã a+b+c=9

Tìm max  $p=\sum \sqrt{a+1}$

Bài 3: Cho a,b >0 thỏa mã $a+b\leq 2$. CMR

$\sum \sqrt[3]{a(b+7)}\leq 4$

Bài 4:Cho a,b,c >0 thỏa $\sum a^{2}\leq 3$

CMR: P= $\sum \sqrt{a(b+3c)}\leq 6$

Bài 5:

Cho $a^{2}+b^{2}$ =4(a>b>0). Tìm Max:

P=$\frac{ab}{a+b+2}$

Còn mấy bài khác cứ làm đi mình post thêm

[Dinh Xuan Hung]

 

Bài 2: Cho a,b,c >0 thỏa mã a+b+c=9

Tìm max  $p=\sum \sqrt{a+1}$

 

$P^2=(\sum \sqrt{a+1})^2\leq 3(a+b+c+3)=36\Rightarrow P\leq 6$

[Dinh Xuan Hung]

 

Bài 3: Cho a,b >0 thỏa mã $a+b\leq 2$. CMR

$\sum \sqrt[3]{a(b+7)}\leq 4$

Bài 4:Cho a,b,c >0 thỏa $\sum a^{2}\leq 3$

CMR: P= $\sum \sqrt{a(b+3c)}\leq 6$

 

4)$3\geq \sum a^2\geq \sum ab$

$P^2=(\sum \sqrt{a(b+3c)})^2\leq 3(4(ab+bc+ac))\leq 36\Rightarrow P\leq 6$

[Minhnguyenthe333]

Bài 1:Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=1

CMR $t=\sum \frac{a(b+c)}{1-a^{2}}\geq 3$

Bài 2: Cho a,b,c >0 thỏa mã a+b+c=9

Tìm max  $p=\sum \sqrt{a+1}$

Bài 3: Cho a,b >0 thỏa mã $a+b\leq 2$. CMR

$\sum \sqrt[3]{a(b+7)}\leq 4$

Bài 4:Cho a,b,c >0 thỏa $\sum a^{2}\leq 3$

CMR: P= $\sum \sqrt{a(b+3c)}\leq 6$

Bài 5:

Cho $a^{2}+b^{2}$ =4(a>b>0). Tìm Max:

P=$\frac{ab}{a+b+2}$

Còn mấy bài khác cứ làm đi mình post thêm

2/$p^2\leq 3(a+b+c+3)=36\Rightarrow p\leq 6$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=3$

4/Ta có:$ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2\leq 3$

$P^2\leq 3(4ab+4bc+4ca)\leq 36\Rightarrow P\leq 6$

5/Ta có:

$\frac{1}{P}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{ab}\geq \frac{(1+1)^2}{a+b}+\frac{4}{a^2+b^2}\geq \sqrt{2}+1$

$\Rightarrow P\leq \frac{1}{ \sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 17-07-2015 - 19:31

[anhtukhon1]

4)$3\geq \sum a^2\geq \sum ab$

$P^2=(\sum \sqrt{a(b+3c)})^2\leq 3(4(ab+bc+ac))\leq 36\Rightarrow P\leq 6$

 

 

2/$p^2\leq 3(a+b+c+3)=36\Rightarrow p\leq 6$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=3$

4/Ta có:$ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2\leq 3$

$P^2\leq 3(4ab+4bc+4ca)\leq 36\Rightarrow P\leq 6$

5/Ta có:

$\frac{1}{P}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{ab}\geq \frac{(1+1)^2}{a+b}+\frac{4}{a^2+b^2}\geq \sqrt{2}+1$

$\Rightarrow P\leq \frac{1}{ \sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\sqrt{2}$

 

Thêm bài nè:

Bài 6: Cho a+b+c=1. CMR: $\sum a^{2}\geq \frac{1}{3}$

Bài 7:Cho a,b,c>0 và a+2b+3c=3. CMR:

$\frac{a^{2}}{a+2b+\sqrt{2ab}}+\frac{4b^{2}}{2b+3c+\sqrt{6bc}}+\frac{9c^{2}}{3c+a+\sqrt{3ac}}\geq 1$

Bài 8: Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=4

CMR $x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq \frac{16}{3}$

Bài 9: CMR nếu a>c>0, b>c>0 thì:

$\sqrt{a+c}\sqrt{b+c}+\sqrt{a-c}\sqrt{b-c}\leq 2\sqrt{ab}$

Bài 10: CMR nếu a>c>0, b>c>0 thì:

$\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$

Bài 11: Cho a,b là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}$=1

CMR $a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Bài 12: Cho a,b>0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}$=4

CMR $\frac{a+b}{\sqrt{a^{2}+4}}\leq \sqrt{\frac{3}{2}}$

Bài 13: Cho a,b,c thuộc R thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}$=1

CMR $a+b+c+(ab+bc+ca)\leq 1+\sqrt{3}$

[Dinh Xuan Hung]

Thêm bài nè:

Bài 6: Cho a+b+c=1. CMR: $\sum a^{2}\geq \frac{1}{3}$

Bài 7:Cho a,b,c>0 và a+2b+3c=3. CMR:

$\frac{a^{2}}{a+2b+\sqrt{2ab}}+\frac{4b^{2}}{2b+3c+\sqrt{6bc}}+\frac{9c^{2}}{3c+a+\sqrt{3ac}}\geq 1$

 

Bài 13: Cho a,b,c thuộc R thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}$=1

CMR $a+b+c+(ab+bc+ca)\leq 1+\sqrt{3}$

6)ĐƠn giản dùng BĐT $C-S$:$(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}$

7)$3=a+2b+3c\geq \sqrt{2ab}+\sqrt{6bc}+\sqrt{3ac}$

Áp dụng BĐT $C-S$:$\frac{a^{2}}{a+2b+\sqrt{2ab}}+\frac{4b^{2}}{2b+3c+\sqrt{6bc}}+\frac{9c^{2}}{3c+a+\sqrt{3ac}}\geq\frac{(a+2b+3c)^2}{2(a+2b+3c)+\sqrt{2ab}+\sqrt{6bc}+\sqrt{3ac}}\geq \frac{(a+2b+3c)^2}{2(a+2b+3c)+3}=1$

[Minhnguyenthe333]

Thêm bài nè:

Bài 6: Cho a+b+c=1. CMR: $\sum a^{2}\geq \frac{1}{3}$

Bài 8: Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=4

CMR $x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq \frac{16}{3}$

Bài 11: Cho a,b là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}$=1

CMR $a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Bài 13: Cho a,b,c thuộc R thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}$=1

CMR $a+b+c+(ab+bc+ca)\leq 1+\sqrt{3}$

6/ $\sum a^{2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}$

8/$x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}\geq \frac{(xy+yz+zx)^2}{3}=\frac{16}{3}$

11/$(a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1})^2\leq (a^2+b^2)(a+b+2)\leq (a^2+b^2)(\sqrt{2(a^2+b^2)}+2) =2+\sqrt{2}$

$ \Rightarrow  a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq\sqrt{2+\sqrt{2}}$

13/$a+b+c+(ab+bc+ca)\leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+(a^2+b^2+c^2)=1+\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 17-07-2015 - 20:38

[Minhnguyenthe333]

Thêm bài nè:

Bài 6: Cho a+b+c=1. CMR: $\sum a^{2}\geq \frac{1}{3}$

Bài 7:Cho a,b,c>0 và a+2b+3c=3. CMR:

$\frac{a^{2}}{a+2b+\sqrt{2ab}}+\frac{4b^{2}}{2b+3c+\sqrt{6bc}}+\frac{9c^{2}}{3c+a+\sqrt{3ac}}\geq 1$

Bài 8: Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=4

CMR $x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq \frac{16}{3}$

Bài 9: CMR nếu a>c>0, b>c>0 thì:

$\sqrt{a+c}\sqrt{b+c}+\sqrt{a-c}\sqrt{b-c}\leq 2\sqrt{ab}$

Bài 10: CMR nếu a>c>0, b>c>0 thì:

$\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$

Bài 11: Cho a,b là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}$=1

CMR $a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Bài 12: Cho a,b>0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}$=4

CMR $\frac{a+b}{\sqrt{a^{2}+4}}\leq \sqrt{\frac{3}{2}}$

Bài 13: Cho a,b,c thuộc R thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}$=1

CMR $a+b+c+(ab+bc+ca)\leq 1+\sqrt{3}$

6/ $\sum a^{2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}$

8/$x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}\geq \frac{(xy+yz+zx)^2}{3}=\frac{16}{3}$

9/$(\sqrt{a+c}\sqrt{b+c}+\sqrt{a-c}\sqrt{b-c})^2\leq (a+a+c-c)(b+b+c-c)=4ab\Rightarrow \sqrt{a+c}\sqrt{b+c}+\sqrt{a-c}\sqrt{b-c}\leq 2\sqrt{ab}$

11/$(a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1})^2\leq (a^2+b^2)(a+b+2)\leq (a^2+b^2)(\sqrt{2(a^2+b^2)}+2) =2+\sqrt{2}$

$ \Rightarrow  a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq\sqrt{2+\sqrt{2}}$

13/$a+b+c+(ab+bc+ca)\leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+(a^2+b^2+c^2)=1+\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 17-07-2015 - 20:46