Cho 3 số x,y,z có tổng là 1 . Chứng tỏ:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant \frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 17-07-2015 - 21:10
Cho 3 số x,y,z có tổng là 1 . Chứng tỏ:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant \frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 17-07-2015 - 21:10
Xểm everywhere
Cho 3 số x,y,z có tổng là 1 . Chứng tỏ:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant \frac{1}{3}$
Áp dụng bất đẳng thức $C-S$
$(x^{2}+y^{2}+z^{2})(1+1+1) \geq (x+y+z)^{2} = 1 --> đpcm$
Dùng phương pháp đổi biến nhé
Đặt x=1/3+ a; y=1/3+b;z =1/3+c
Khi đó a+b+c=0
Bất đẳng thức ban đầu tương đương với
$(\frac{1}{3}+a)^{2}+(\frac{1}{3}+b)^{2}+(\frac{1}{3}+c)^{2}\geq \frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{2}{3}(a+b+c)+a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 0$
Bất đẳng thức cuối cùng đúng suy ra ĐPCM
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0 hay x=y=z=1/3
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh