Chủ đề này có 4 trả lời

[grigoriperelmanlapdi]

Giải phương trình

a) $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2$

b) $\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$

c) $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt[3]{x^3-1}$

[Nhok Tung]

b) Đặt $\sqrt[3]{x^{2}-2}$=y, ta có $y^{3}=x^{2}-2$ và $y^{2}=2-x^{3}$

Đây là hệ PT đối xứng

[tuananh11lt]

CM phương trình sau vô nghiệm

$\frac{1}{x-1+\sqrt{x}}+\frac{1}{x-2+\sqrt{3-x}}+1$=0

nó là đoạn sau của pt:

$\sqrt{x}+\sqrt{3-x}=x^{2}-x-2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh11lt: 19-07-2015 - 14:54

[hoctrocuaHolmes]

Giải phương trình

a) $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2$

b) $\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$

c) $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt[3]{x^3-1}$

a)ĐKXĐ:$0\leq x\leq 1$

Đặt $\sqrt{x}=a;\frac{2}{3}-\sqrt{x}=b(a,b\geq 0)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=\frac{2}{3} & \\ \sqrt{1-a^{4}}=b^{2} & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=\frac{2}{3} & \\ a^{4}+b^{4}=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=\frac{2}{3} & \\ [(a+b)^{2}-2ab]^{2}-2a^{2}b^{2}=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (\frac{4}{9}-2ab)^{2}-2a^{2}b^{2}=1$

$\Leftrightarrow (4-18ab)^{2}-162a^{2}b^{2}=81\Leftrightarrow 162a^{2}b^{2}-144ab-65=0$

Đến đây tính được tích $ab$ sau đó thay vào tổng $a+b$ nữa là OK,rồi thay vào thử nghiệm $x$ là xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 19-07-2015 - 15:23

[grigoriperelmanlapdi]

a)ĐKXĐ:$0\leq x\leq 1$

Đặt $\sqrt{x}=a;\frac{2}{3}-\sqrt{x}=b(a,b\geq 0)$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=\frac{2}{3} & \\ \sqrt{1-a^{4}}=b^{2} & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=\frac{2}{3} & \\ a^{4}+b^{4}=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=\frac{2}{3} & \\ [(a+b)^{2}-2ab]^{2}-2a^{2}b^{2}=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (\frac{4}{9}-2ab)^{2}-2a^{2}b^{2}=1$

$\Leftrightarrow (4-18ab)^{2}-162a^{2}b^{2}=81\Leftrightarrow 162a^{2}b^{2}-144ab-65=0$

Đến đây tính được tích $ab$ sau đó thay vào tổng $a+b$ nữa là OK,rồi thay vào thử nghiệm $x$ là xong.

cho mình hỏi làm sao bạn biết cách đặt như trên vậy