Cho hình vuông $ABCD$. $M$ là trung điểm của $CD$.$N \in BC/NC=2BN$. $MH\perp AN(H\in AN)$. Chứng minh: $\Delta AHM$ vuông cân.
(Không dùng hệ thức lượng, không tham số hóa)
Chứng minh: $\Delta AHM$ vuông cân.
Bắt đầu bởi Hiep Si Lon, 19-07-2015 - 19:12
#2
Đã gửi 19-07-2015 - 20:16
LeHKhai
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Cho hình vuông $ABCD$. $M$ là trung điểm của $CD$.$N \in BC/NC=2BN$. $MH\perp AN(H\in AN)$. Chứng minh: $\Delta AHM$ vuông cân.
(Không dùng hệ thức lượng, không tham số hóa)
ta sẽ chứng minh $\widehat{MAN}=45^{\circ}$
đặt $AB=a$
áp dụng định lí Pythagoras trong $\Delta CMN$ ta có $MN=\sqrt{CM^2+CN^2}=\sqrt{\frac{1}{4}a^2+\frac{4}{9}a^2}=\frac{5}{6}a=\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}a$
trên tia đối của $BC$ lấy điểm $P$ sao cho $BP = CM = \frac{1}{2}a$ thì $MN=NP$
lại có $\Delta ADM=\Delta ABP$ $(c-g-c)$ nên $AM=AP$ và $\widehat{MAD}=\widehat{BAP}$
ta có $\Delta ANM=\Delta ANP$ $(c-c-c)$ $\Rightarrow \widehat{MAN}=\frac{1}{2}\widehat{MAP}=\frac{1}{2}\left ( \widehat{MAB}+\widehat{BAP} \right )=\frac{1}{2}\left ( \widehat{MAB}+\widehat{MAD} \right )=\frac{1}{2}.90^{\circ}=45^{\circ}$
vậy ta có đpcm
- hoctrocuaHolmes và Truong Gia Bao thích
"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"
– Sherlock Holmes –
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
