Chủ đề này có 2 trả lời

[nguocchieukimdongho]

Cho $\triangle ABC$, từ A hạ các đường vuông góc xuống đường phân giác trong và ngoài của $\widehat{B}$. CMR chân đường của 2 đường vuông góc và các trung điểm của AB, AC thẳng hàng.

[Bonjour]

Cho $\triangle ABC$, từ A hạ các đường vuông góc xuống đường phân giác trong và ngoài của $\widehat{B}$. CMR chân đường của 2 đường vuông góc và các trung điểm của AB, AC thẳng hàng.

Dễ thấy tứ giác tạo bởi $A,B$ và $2$ chân đường vuông góc ấy là hình chữ nhật ,nên đường đi qua chân $2$ đường vuông góc ấy (gọi đường thẳng này là $\Delta$ chẳng hạn )  đi qua trung điểm $AB$ .Điều cần chứng minh chỉ cần chứng tỏ đường $\Delta$ trùng với đường trung bình tam giác $ABC$ , nói cách khác là chứng minh $\Delta$ song song $BC$ .Đến đây biến đổi góc và so le trong   

[Hoangtheson2611]

Gọi giao điểm của đường vuông góc kẻ từ A xuống phân giác trong và ngoài của góc B lần lượt là E và G ; N và M lần lượt là trung điểm của AB và  AC

Ta thấy $BE\perp BG ; AE\perp BE => BG//AE ; \widehat{AGB}=\widehat{AEB}=90^{\circ}$=> AEBG là hình chữ nhật 

=> AB và GE cắt nhau tại trung điểm N của AB => G;N;E thẳng hàng 

Kẻ AE cắt BC tại K => Tam giác ABK cân tại B ; AE=EK => NE // BK ; EM//KC => N;E;M thẳng hàng

=>G;N;E;M thẳng hàng