Chủ đề này có 1 trả lời

[Toanthinh108]

Cho các số nguyên dương a, b. Xét dãy số nguyên $(a_n)$ được xác định như sau:

$a_0=a; a_1 = b; a_2=2b-a+2; a_{n+3}=3a_{n+2}-3a_{n+1}+a_n; \forall n \ge 0$

a) Tìm công thức tổng quát của dãy $(a_n)$.

b) Tìm các số nguyên a, b để $(a_n)$ là số chính phương với $\forall n \ge 1998$

[Rias Gremory]

Cho các số nguyên dương a, b. Xét dãy số nguyên $(a_n)$ được xác định như sau:

$a_0=a; a_1 = b; a_2=2b-a+2; a_{n+3}=3a_{n+2}-3a_{n+1}+a_n; \forall n \ge 0$

a) Tìm công thức tổng quát của dãy $(a_n)$.

b) Tìm các số nguyên a, b để $(a_n)$ là số chính phương với $\forall n \ge 1998$

Xét phương trình đặc trưng $x^{3}-3x^2+3x-1=0$

Phương trình có $3$ nghiệm thực : $x_1=x_2=x_3=1$

Suy ra $a_n=(\alpha +\beta n+\gamma n^2).x_1^n$

Đến đây dựa vào $a_0,a_1,a_2$ tìm được $\alpha ,\beta ,\gamma$