Chủ đề này có 4 trả lời

[NhatTruong2405]

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:

a) $(x^3+y^3)+4(x^2+y^2)+4(x+y)=16xy$

b) $3(x^4+y^4+x^2+y^2+2)=2(x^2-x+1)(y^2-y+1)$

c) $x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^2$

Spoiler

Em nghĩ đề câu a là 36xy thì dễ làm hơn   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 21-07-2015 - 23:26

[arsfanfc]

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:

a) $(x^3+y^3)+4(x^2+y^2)+4(x+y)=16xy$

 

$<=>( x^3-4x^2+4x)+(y^3-4y^2+4y)+(8x^2-16xy+8y^2)=0$

$<=> x(x-2)^2+y(y-2)^2+8(x-y)^2=0$

Vì $x,y >0$

$=> VT \geq 0 $

dấu $"="$ khi $x=y=2$

[tuananh2000]

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:

a) $(x^3+y^3)+4(x^2+y^2)+4(x+y)=16xy$

b) $3(x^4+y^4+x^2+y^2+2)=2(x^2-x+1)(y^2-y+1)$

c) $x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^2$

Spoiler

Em nghĩ đề câu a là 36xy thì dễ làm hơn   

c) Ta dùng $AM-GM$ 

$\sum x^{3}\leq 3\sum x^{2}$

$\Leftrightarrow \sum x^{2}(x-3)\leq 0$

Hoàn toàn có thể giả sử $x\geq y\geq z> 0 (x;y;z\in N*)$

$\Rightarrow z\leq 3$

Nếu $z=3$ thì $x^{2}(x-3)+y^{2}(y-3)\leq 0$

$\Rightarrow y\leq 3$

Bạn xét các TH để cho $x$ nguyên dương nữa là được

Nếu $z=2$ thì $x^{2}(x-3)+y^{2}(y-3)\leq 4$

$\Rightarrow y\leq 3$

Làm tiếp tục thử

Với TH $z=1$ thì cũng làm vậy

[NhatTruong2405]

c) Ta dùng $AM-GM$ 

$\sum x^{3}\leq 3\sum x^{2}$

$\Leftrightarrow \sum x^{2}(x-3)\leq 0$

Hoàn toàn có thể giả sử $x\geq y\geq z> 0 (x;y;z\in N*)$

$\Rightarrow z\leq 3$

Nếu $z=3$ thì $x^{2}(x-3)+y^{2}(y-3)\leq 0$

$\Rightarrow y\leq 3$

Bạn xét các TH để cho $x$ nguyên dương nữa là được

Nếu $z=2$ thì $x^{2}(x-3)+y^{2}(y-3)\leq 4$

$\Rightarrow y\leq 3$

Làm tiếp tục thử

Với TH $z=1$ thì cũng làm vậy

Bạn ơi bất đẳng thức này chứng minh sao vậy

[arsfanfc]

Bạn ơi bất đẳng thức này chứng minh sao vậy

$3(x^2+y^2+z^2) \geq (x+y+z)^2 =\sum x^3$