Chủ đề này có 3 trả lời

[chibiwonder]

1) $\Delta ABC$ dựng ra ngoài 2 $\Delta$ đều ADB, ACE.Dựng hình bình hành ADME. Chứng minh $\Delta$ MBC đều.

2)Cho $\Delta$ ABC , $\widehat{A}=90^{\circ}$ . Phân giác Ad. Hạ DH $\perp$ AB, DK $\perp$ AC.CM AHCK hình vuông.

 

[Silverbullet069]

2)Cho $\Delta$ ABC , $\widehat{A}=90^{\circ}$ . Phân giác Ad. Hạ DH $\perp$ AB, DK $\perp$ AC.CM AHCK hình vuông.

Xét $\Delta AHD (\widehat{AHD} = 90^{o})$ có : $\widehat{BAD} = 45^{o}$(AD p/g)

$\Rightarrow \Delta AHD$ vuông cân tại H.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AH = DH & & \\ \widehat{HAD} = \widehat{HDA} = 45^{0} & & \end{matrix}\right.$

Xét $\Delta AKD(\widehat{AKD} = 90^{o})$ có : $\widehat{CAD} = 45^{o}$(AD p/g)

$\Rightarrow \Delta AKD$ vuông cân tại K.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AK = DK & & \\ \widehat{KAD} = \widehat{ADK} = 45^{0} & & \end{matrix}\right.$

Sau đó, ta có : $\Delta AHD$ = $\Delta AKD$ (c.h - g.n)

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AH = AK & & \\ \widehat{HDA} = \widehat{KDA} = 45^{0} & & \end{matrix}\right.$

Xét tứ giác AHDK có :

$\left\{\begin{matrix} \widehat{AHD} = \widehat{HAK} = \widehat{AKD} = \widehat{HDK} & & \\ AH = HD = DK = AK & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ AHDK vuông.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 24-07-2015 - 13:49

[Bonjour]

1) $\Delta ABC$ dựng ra ngoài 2 $\Delta$ đều ADB, ACE.Dựng hình bình hành ADME. Chứng minh $\Delta$ MBC đều.

2)Cho $\Delta$ ABC , $\widehat{A}=90^{\circ}$ . Phân giác Ad. Hạ DH $\perp$ AB, DK $\perp$ AC.CM AHCK hình vuông.

1) Đầu tiên, thế nào cũng chứng minh được $ME=DB$ và $CE=DM$ 

Sau đó chứng minh $\widehat{BMC}=60^{\circ}$ Vì :

 $\widehat{BMC}=\widehat{DAE}-(\widehat{EMC}+\widehat{DMB})=180^{\circ}-\widehat{MEA}-(180^{\circ}-60-\widehat{MEA})=60^{\circ}$

2)$AHCK$ sao là hình vuông nhỉ, Nếu sửa $AHDK$ là hình vuông thì hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau suy ra hình vuông 

[Silverbullet069]

1) Đầu tiên, thế nào cũng chứng minh được $ME=DB$ và $CE=DM$ 

Sau đó chứng minh $\widehat{BMC}=60^{\circ}$ Vì :

 $\widehat{BMC}=\widehat{DAE}-(\widehat{EMC}+\widehat{DMB})=180^{\circ}-\widehat{MEA}-(180^{\circ}-60-\widehat{MEA})=60^{\circ}$

Chỗ này bổ sung tí:

Xét hình bình hành ADME có :

$\widehat{ADM}$ = $\widehat{AEM}$ (n / x)

mà $60^{o}$ + $\widehat{ADM}$ = $\widehat{MDB}$

      $60^{o}$ + $\widehat{AEM}$ = $\widehat{CEM}$

$\Rightarrow$ $\widehat{MDB}$ = $\widehat{CEM}$

Xét $\Delta MDB$ và $\Delta CEM$ có :

DM = EC ( = AE)

$\widehat{MDB}$ = $\widehat{CEM}$ ( cmt )

DB = EM ( = AD)

$\Rightarrow$ $\Delta MDB$ = $\Delta CEM$ (c.g.c)

$\Rightarrow$ MB = MC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 24-07-2015 - 15:32