Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$ đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ cắt $CD$ ở $I$ Gọi $K$ là giao của $IO$ và $AD$ . CMR:
a, $\widehat{IBK}=\widehat{IDK}$
b, $\widehat{CBK}=90^{\circ}$
CM: $\widehat{CBK}=90^{\circ}$
Bắt đầu bởi Nee Kim, 24-07-2015 - 15:49
#2
Đã gửi 24-07-2015 - 21:20
Bonjour
-
- Thành viên
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$ đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ cắt $CD$ ở $I$ Gọi $K$ là giao của $IO$ và $AD$ . CMR:
a, $\widehat{IBK}=\widehat{IDK}$
b, $\widehat{CBK}=90^{\circ}$
a) Gọi $B'$ là điểm đối xứng với $B$ qua $KI$ .Vì $B'$ đối xứng qua với $B$ qua đường kính nên $B'$ cũng nằm trên $(O)$
Ta có : $\widehat{ABB'}=\widehat{BIK}$ vì cùng phụ với $\widehat{B'BI}$
Nên : $\widehat{KIB'}=\widehat{KIB}=\widehat{ABB'}=180^{\circ}-\widehat{KCB'}$
Suy ra tứ giác $KIB'D$ nội tiếp .Chứng tỏ $\widehat{KDI}=\widehat{KB'I}=\widehat{KBI}$
b)Từ kết quả chứng minh ở câu a) ta kết luận rằng $\widehat{BKI}=\widehat{IKB'}=\widehat{IDB'}=\widehat{B'BC}$ hay $\widehat{KBC}=90^{\circ}$
- Warrior Championship yêu thích
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
