Chủ đề này có 12 trả lời

[anhtukhon1]

1.Cho a+b+c=1. Tìm min 

A=$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}$

2.Cho $0< a\leq \frac{1}{4}$

Tìm min

$4a+\frac{1}{a}$

 

[Nhok Tung]

2. $4a+\frac{1}{a}=4a+\frac{1}{4a}+\frac{3}{4a}\geq 2+\frac{3}{4.\frac{1}{4}}=5$

[Nguyen Huy Hoang]

1.Cho a+b+c=1. Tìm min 

A=$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}$

2.Cho $0< a\leq \frac{1}{4}$

Tìm min

$4a+\frac{1}{a}$

Bài 1 không cho điều kiện a,b,c > 0 hay gì à? 

Thế thì $Min \rightarrow -\infty$ 

[Nguyen Huy Hoang]

1.Cho a+b+c=1. Tìm min 

A=$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}$

2.Cho $0< a\leq \frac{1}{4}$

Tìm min

$4a+\frac{1}{a}$

Mà hơn nữa là bài này tìm $Max$ mới đúng chứ? Sao tìm được $Min$

[ngocanhnguyen10]

 

2.Cho $0< a\leq \frac{1}{4}$

Tìm min

$4a+\frac{1}{a}$

Áp dụng bđt Cauchy có $4a+\frac{1}{a}\geq 2\sqrt{4a.\frac{1}{a}}=4$

Dây "=" xảy ra khi $a=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanhnguyen10: 24-07-2015 - 19:44

[ngocanhnguyen10]

2. $4a+\frac{1}{a}=4a+\frac{1}{4a}+\frac{3}{4a}\geq 2+\frac{3}{4.\frac{1}{4}}=5$

Cái này chưa phải nhỏ nhất bạn nhé!

[Nguyen Huy Hoang]

Áp dụng bđt Cauchy có $4a+\frac{1}{a}\geq 2\sqrt{4a.\frac{1}{a}}=4$

Dây "=" xảy ra khi $a=\frac{1}{2}$

 

 

Cái này chưa phải nhỏ nhất bạn nhé!

$\frac{1}{2} \leq \frac{1}{4} $

Bạn đùa à? 

[ngocanhnguyen10]

$\frac{1}{2} \leq \frac{1}{4} $

Bạn đùa à? 

Nhầm.........

[olympiachapcanhuocmo]

Áp dụng bđt Cauchy có $4a+\frac{1}{a}\geq 2\sqrt{4a.\frac{1}{a}}=4$

Dây "=" xảy ra khi $a=\frac{1}{2}$

$4a+\frac{1}{a}=16a+\frac{1}{a}-12a\geq 2\sqrt{16a.\frac{1}{a}}-12.\frac{1}{4}=5$

[anhtukhon1]

Bài 1 đk kiện là a,b,c >0

Với cả đó là tìm Min

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 24-07-2015 - 20:50

[Quoc Tuan Qbdh]

1.Cho a+b+c=1. Tìm min 

A=$$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}+\frac{bc}{b+a+c+a}+\frac{ca}{a+b+c+b}\leq\frac{1}{4}(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b}+\frac{a}{a+b})=\frac{3}{4}$+1}$

 

Một đề mình đã đọc người ta bảo tìm $MAX$ và $a,b,c$ dương

Ta có bất đẳng thức quen thuộc . 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}$

$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}+\frac{bc}{b+a+c+a}+\frac{ca}{a+b+c+b}\leq\frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{c+b}+\frac{ca}{a+b})=\frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 24-07-2015 - 22:55

[Le Dinh Hai]

Một đề mình đã đọc người ta bảo tìm $MAX$ và $a,b,c$ dương

Ta có bất đẳng thức quen thuộc . 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}$

$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}+\frac{bc}{b+a+c+a}+\frac{ca}{a+b+c+b}\leq\frac{1}{4}(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b}+\frac{a}{a+b})=\frac{3}{4}$

Sai rồi bạn

$\frac{4ab}{(a+c)(b+c)} \leq \frac{a}{a+c} + \frac{b}{b+c}$

Với lại dấu $"="$ xảy ra tại $a=b=c$ =>$Sum = \frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Dinh Hai: 24-07-2015 - 22:11

[Le Dinh Hai]

Với đề bài $Max$

Ta có$\sum \frac{ab}{c+1} = \sum \frac{ab}{a+c+b+c} =\sum \frac{1}{\frac{a+c}{ab}+\frac{b+c}{ab}}\leq \sum \frac{1}{4}\left ( \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c} \right )=\frac{1}{4}\left ( a+b+c \right )=\frac{1}{4}$

Dấu $"="$ xảy ra tại $a=b=c=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Dinh Hai: 25-07-2015 - 13:49