Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $AB,AC$, dựng ra phía ngoài các tam giác $ABE$,$ACF$ vuông cân tại $A$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$. Chứng minh rằng $AI$ vuông góc $EF$
Hạ $BH$,$CK$ vuông góc $AI$.
=>$BH$=$CK$
Kéo dài $IA$ cắt $EF$ tại D
Ta có$\angle BAI + \angle DAE = 90^{\circ}$
Lại có$\angle BAI + \angle ABH = 90^{\circ}$
=> $\angle ABH = \angle DAE
Tương tự,ta có $\angle CAI =\angle DAF$
Vẽ tam giác $CKM$ = tam giác $BHA$
=>Tam giác $EAF$ = tam giác $MCA$
=>$\angle ABH = \angle FEA$
=>$\angle FEA + \angle EAD = 90^{\circ}$
=>(đpcm)