Chứng minh bất đẳng thức:
$$A=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2015!}<1,72$$
$\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2015!}<1,72$
Bắt đầu bởi the man, 25-07-2015 - 08:24
#1
Đã gửi 25-07-2015 - 08:24
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 25-07-2015 - 09:30
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Áp dụng dãy Taylor, ta có:Chứng minh bất đẳng thức:
$$A=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2015!}<1,72$$
$S=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!}=1+x+\frac{x^2}{2!}+...=e^x$
Thay $x=1$, ta có: $S=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...=e$
$\Rightarrow A<S-1=e-1<1,72$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 25-07-2015 - 11:08
- the man yêu thích
#3
Đã gửi 25-07-2015 - 10:13
dangkhuong
-
- Thành viên
-
- 312 Bài viết
Sĩ quan
Bài này đơn giản có thể chứng minh nó nhỏ hợn hẳn 1,92 như sau:(sơ cấp hơn)
Ta chú ý: $3!=2.3$ $4!>3.4$ ,.....
Do đó: $\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2015!}<\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2015.2016}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2016}=\frac{1007}{2016}$
Nên ta thu đc đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
