Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenmanhquy]

Cho $x,y\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $2x+3y=5$

Cmr: $\sqrt{xy+2x+2y+4}+\sqrt{(2x+2)y}\leq 5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 25-07-2015 - 21:43

[Nguyen Huy Hoang]

Với $x, y \in \mathbb{R}$ thì BĐT sai.

Ví dụ:

$x=5.5$

$y=-2$

 

[Nguyen Huy Hoang]

Điều kiện chính xác của bài này phải là

$x \geq -1$

$y \geq 0$

 

Với điều kiện trên, áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$VT = \sqrt{(x+2)(y+2)}+\sqrt{(x+1).2y} \leq \frac{x+y+4}{2}+\frac{x+2y+1}{2}=\frac{2x+3y+5}{2}=5=VP$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=1$.$\blacksquare$