$CMR:\frac{1+2x}{1+3y}+\frac{1+3y}{1+4z}+\frac{1+4z}{1+2x}\leq 2x+3y+4z$
Biết $xyz=\frac{1}{24}$
$CMR:\frac{1+2x}{1+3y}+\frac{1+3y}{1+4z}+\frac{1+4z}{1+2x}\leq 2x+3y+4z$
Bắt đầu bởi guongmatkhongquen, 25-07-2015 - 17:22
#1
Đã gửi 25-07-2015 - 17:22
guongmatkhongquen
-
- Thành viên
-
- 137 Bài viết
Trung sĩ
Khoảnh khắc bạn đang thực sự sống chính là khoảnh khắc của hiện tại. Đó là thời điểm duy nhất mà bạn có quyền và có thể kiểm soát mọi thứ. “Ngày hôm qua đã là lịch sử, ngày mai vẫn còn là điều bí ẩn, chỉ có hôm nay mới là một món quà, đó là lý do vì sao chúng ta gọi hiện tại là quà tặng của cuộc sống”. Hãy bắt đầu bằng cách cảm nhận những điều tốt đẹp ngay vào lúc này, bạn sẽ có được những giây phút tươi sáng và tràn đầy niềm vui trong tương lai.
PHẠM VĂN LẠC
#2
Đã gửi 25-07-2015 - 20:38
doremon10
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$
tính 3 cái phía VT rồi nhân vào xem sao?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doremon10: 25-07-2015 - 20:40
#3
Đã gửi 26-07-2015 - 08:31
dranhclub99
-
- Thành viên
-
- 5 Bài viết
Lính mới
Để đơn giản, ta đặt: $p=2x$, $q=3y$, $r=4z$
BĐT được viết lại thành:
$\frac{1+p}{1+q}+\frac{1+q}{1+r}+\frac{1+r}{1+p}\le p+q+r$ với $pqr=1$.
$\Leftrightarrow p-\frac{1+p}{1+q}+q-\frac{1+q}{1+r}+r-\frac{1+r}{1+p}\ge 0$
$\Leftrightarrow \frac{pq-1}{1+q}+\frac{qr-1}{1+r}+\frac{rp-1}{1+p}\ge 0$
Vì $pqr=1$ nên ta có thể đặt: $p=\frac{a}{b}$, $q=\frac{b}{c}$, $r=\frac{c}{a}$
BĐT được viết lại thành:
$\frac{a-c}{c+b}+\frac{b-a}{a+c}+\frac{c-b}{b+a}\ge 0$
\[\Leftrightarrow \frac{a}{c+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}\ge \frac{c}{c+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}\]
BĐT cuối đúng vì đây là BĐT hoán vị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
