13 replies to this topic

[gaubong43]

  tìm p,q nguyên tố sao cho : $\frac{\left ( 5^{p} -2^{q}\right )\left ( 5^{q}-2^{p} \right )}{pq} \in \mathbb{Z}$

Edited by Zaraki, 27-07-2015 - 13:12.

[tieubangngoc]

nó chưa hiện cong thức 

[phamngochung9a]

nó chưa hiện cong thức 

$\frac{\left ( 5^{p} -2^{q}\right )\left ( 5^{q}-2^{p} \right )}{pq} \in \mathbb{Z}$

[Changg Changg]

Không mất tính tổng quát, giả sử $p\leqslant q$, nếu $p=q$ thì $p=q=3$

Nếu $p=3, q>3$ thì $13(5^q-2^q)\equiv 0\pmod{q}$, mà $5^q-2^q\equiv 3\pmod{q}$ nên $q=13$

Nếu $q>p>3$, do $5^p-2^p\equiv 3\pmod{p}$ nên $5^q-2^q\equiv 0\pmod{p}$

Do $p,q\ne 5$ nên $5^{p-1}-2^{p-1}\equiv 0\pmod{p}$ và $(q,p-1)=1$ nên tồn tại $m,n>0$ sao cho $|mq-(p-1)n|=1$

Do đó $5^{n(p-1)}2^{mq}\equiv 2^{n(p-1)}5^{mq}\pmod{p}$ hay $5\equiv 2\pmod{p}$ hay $p=3$ vô lý.

[gaubong43]

Không mất tính tổng quát, giả sử $p\leqslant q$, nếu $p=q$ thì $p=q=3$

Nếu $p=3, q>3$ thì $13(5^q-2^q)\equiv 0\pmod{q}$, mà $5^q-2^q\equiv 3\pmod{q}$ nên $q=13$

Nếu $q>p>3$, do $5^p-2^p\equiv 3\pmod{p}$ nên $5^q-2^q\equiv 0\pmod{p}$

Do $p,q\ne 5$ nên $5^{p-1}-2^{p-1}\equiv 0\pmod{p}$ và $(q,p-1)=1$ nên tồn tại $m,n>0$ sao cho $|mq-(p-1)n|=1$

Do đó $5^{n(p-1)}2^{mq}\equiv 2^{n(p-1)}5^{mq}\pmod{p}$ hay $5\equiv 2\pmod{p}$ hay $p=3$ vô lý.

hình như cậu hiểu nhầm đề của tớ

[Bonjour]

trả lời http://diendantoanho...p5q-2qvdots-pq/không khác chữ nào !!

[Changg Changg]

hình như cậu hiểu nhầm đề của tớ

Đâu nhầm đâu, ra nghiệm $(p,q)=(3,3),(13,3), (3,13)$ mà.

[shinichikudo201]

Đâu nhầm đâu, ra nghiệm $(p,q)=(3,3),(13,3), (3,13)$ mà.

 

Không mất tính tổng quát, giả sử $p\leqslant q$, nếu $p=q$ thì $p=q=3$

Nếu $p=3, q>3$ thì $13(5^q-2^q)\equiv 0\pmod{q}$, mà $5^q-2^q\equiv 3\pmod{q}$ nên $q=13$

Nếu $q>p>3$, do $5^p-2^p\equiv 3\pmod{p}$ nên $5^q-2^q\equiv 0\pmod{p}$

Do $p,q\ne 5$ nên $5^{p-1}-2^{p-1}\equiv 0\pmod{p}$ và $(q,p-1)=1$ nên tồn tại $m,n>0$ sao cho $|mq-(p-1)n|=1$

Do đó $5^{n(p-1)}2^{mq}\equiv 2^{n(p-1)}5^{mq}\pmod{p}$ hay $5\equiv 2\pmod{p}$ hay $p=3$ vô lý.

Sai ngay từ khâu đọc đề 

[Changg Changg]

Sai ngay từ khâu đọc đề 

Bạn chỉ ra thử mình đọc sai chỗ nào vậy

[shinichikudo201]

Bạn chỉ ra thử mình đọc sai chỗ nào vậy

(Kiểu này có khi lại bị nhắc nhở vì spam mất).

Đề là $\frac{(5^p-2^q)(5^q-2^p)}{pq}$ chứ không phải là $\frac{(5^p-2^p)(5^q-2^q)}{pq}$ 

Edited by shinichikudo201, 28-07-2015 - 15:25.

[Changg Changg]

(Kiểu này có khi lại bị nhắc nhở vì spam mất).

Đề là $\frac{(5^p-2^q)(5^q-2^p)}{pq}$ chứ không phải là $\frac{(5^p-2^p)(5^q-2^q)}{pq}$ 

Holy oải thế nhỉ

[hoangtubatu955]

Đây là các của mình, mình có viết một chuyên đề về bổ đề này và trong chuyên đề thì mình giải bài này như thế này, không biết ổn không?

 

 

 

Đây là các

[Zaraki]

@hoangtubatu955: Anh có thể cho em xem bài viết của anh được không ?

Edited by Zaraki, 29-07-2015 - 11:13.

[gaubong43]

Đây là các của mình, mình có viết một chuyên đề về bổ đề này và trong chuyên đề thì mình giải bài này như thế này, không biết ổn không?

 

 

 

Đây là các

cậu xem lại đề hộ tớ nhé