Chủ đề này có 4 trả lời

[lamducanhndgv]

Cho x;y;z là các số thực dương, Chứng minh rằng

$\left ( \frac{\sqrt{x}}{y+z}+\frac{\sqrt{y}}{x+z}+\frac{\sqrt{z}}{y+x}\right )\sqrt{x+y+z}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

[Hoang Nhat Tuan]

Cho x;y;z là các số thực dương, Chứng minh rằng

$\left ( \frac{\sqrt{x}}{y+z}+\frac{\sqrt{y}}{x+z}+\frac{\sqrt{z}}{y+x}\right )\sqrt{x+y+z}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Để dễ dàng hơn trong việc chứng minh ta chuẩn hóa $x+y+z=3$

Khi đó chỉ cần chứng minh: 

$\sum \frac{\sqrt{x}}{y+z}\geq \frac{3}{2}$

Lại có: $\sum \frac{\sqrt{x}}{y+z}=\sum \frac{\sqrt{x}}{3-x}\geq \sum \frac{x}{2}=\frac{3}{2}$

=> ĐPCM

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Để dễ dàng hơn trong việc chứng minh ta chuẩn hóa $x+y+z=3$

Khi đó chỉ cần chứng minh: 

$\sum \frac{\sqrt{x}}{y+z}\geq \frac{3}{2}$

Lại có: $\sum \frac{\sqrt{x}}{y+z}=\sum \frac{\sqrt{x}}{3-x}\geq \sum \frac{x}{2}=\frac{3}{2}$

=> ĐPCM

Bạn có thể nói rõ đoạn cuối được không??

[Hoang Nhat Tuan]

Bạn có thể nói rõ đoạn cuối được không??

Chỉ đơn giản là biến đổi tương đương thôi mà bạn:

$\frac{\sqrt{x}}{3-x}\geq \frac{x}{2}$

$<=>2\geq \sqrt{x}(3-x)<=>(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)^2\geq 0$

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Chỉ đơn giản là biến đổi tương đương thôi mà bạn:

$\frac{\sqrt{x}}{3-x}\geq \frac{x}{2}$

$<=>2\geq \sqrt{x}(3-x)<=>(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)^2\geq 0$

uk. Tại nãy mình biến đổi nhầm nhìn chưa kĩ