Chủ đề này có 2 trả lời

[binhbo]

1. Cho x,y,z >0 và xyz=8. Tìm Max : $P=\frac{x-2}{x+1}+\frac{y-2}{x+1}+\frac{z-2}{z+1}$

2. Cho x,y,z >0 và xyz=1. Tìm Min : $P=\frac{x}{1+\frac{2}{x}}+\frac{y}{1+\frac{2}{y}}+\frac{z}{1+\frac{2}{z}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 28-07-2015 - 07:24

[Minhnguyenthe333]

2. Cho x,y,z >0 và xyz=1. Tìm Min : $P=\frac{x}{1+\frac{2}{x}}+\frac{y}{1+\frac{2}{y}}+\frac{z}{1+\frac{2}{z}}$

Ta có:$P=\sum \frac{x^2}{2+x}\geq \frac{(x+y+z)^2}{6+x+y+z}$
Lại có:$\frac{1}{P}=\frac{6}{(x+y+z)^2}+\frac{1}{\sum x}\leq \frac{6}{9}+\frac{1}{3}=1$
$\Rightarrow P\geq 1$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

[hoctrocuaHolmes]

1. Cho x,y,z >0 và xyz=8. Tìm Max : $P=\frac{x-2}{x+1}+\frac{y-2}{x+1}+\frac{z-2}{z+1}$

2. Cho x,y,z >0 và xyz=1. Tìm Min : $P=\frac{x}{1+\frac{2}{x}}+\frac{y}{1+\frac{2}{y}}+\frac{z}{1+\frac{2}{z}}$

1.$P=1-\frac{3}{x+1}+1-\frac{3}{y+1}+1-\frac{3}{z+1}=3-3(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1})\leq 3-\frac{27}{x+y+z+3}\leq 3-\frac{27}{6+3}=0$

Dấu''='' xảy ra khi $x=y=z=2$