Chủ đề này có 2 trả lời

[Alex0208]

BÀI 1: Cho 2 số hữu tỉ r và s. CMR: R và S không đồng thời bằng 0 thì R $\sqrt{2}$ + S$\sqrt{3}$ là số vô tỉ 

BÀI 2: Gỉa sử a, b là 2 số hữu tỉ dương không là bình phương của bất kì số hữu tỉ nào. CMR: R và S là 2 số hữu tỉ sao cho T= R$\sqrt{a}$ + S$\sqrt{b}$ là 1 số hữu tỉ thì T= 0

BÀI 3: CMR: với mọi số nguyên n $\geq 2$ thì $\sqrt[n]{2}$ là số vô tỉ

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 28-07-2015 - 21:43

[Le Dinh Hai]

BÀI 3: CMR: với mọi số nguyên n $\geq 2$ thì $\sqrt[n]{2}$ là số vô tỉ

giả sử $\sqrt[n]{2}$ là số hữu tỉ 

ta có $\sqrt[n]{2}=\frac{m}{p}$$(m,n\epsilon \mathbb{N},(m,p)=1)$

=>$2p^{n}=m^{n}$

=>$m^{n}\vdots p^{n}$

mà $(m,p)=1$

=>vô lí nên $\sqrt[n]{2}$ là số vô tỉ(đpcm)

[LeHKhai]

BÀI 1: Cho 2 số hữu tỉ r và s. CMR: R và S không đồng thời bằng 0 thì R $\sqrt{2}$ + S$\sqrt{3}$ là số vô tỉ 

Đặt $a=r\sqrt{2}+s\sqrt{3}$

Nếu $r=0$ hoặc $s=0$ ta dễ có đpcm.

Nếu $r$ và $s$ đều khác $0$. Ta có $a^2=2r^2+3s^2+2rs\sqrt{6}$ $\Rightarrow \sqrt{6}=\frac{a^2-2r^2-3s^2}{2rs}$

Dễ chứng minh $VT=\sqrt{6}$ là một số vô tỉ, còn $VP$ là một số hữu tỉ, vô lí.

Vậy ta có đpcm.

-----

Bài $2$ giải tương tự như bài $1$.