Bài 3: CMR: $\sqrt[3]{2}$ không thể viết được dưới dạng p+ q $\sqrt{r}$ với p, q, r là số hữu tỉ; r >0
Đề sai nhé ! Mình sẽ sửa lại đề và làm theo đề mình sửa.
Trước hết chứng minh $\sqrt[3]{2}$ là một số vô tỉ. cách chứng minh khá giống cách làm bài $1$.
Giả sử tồn tại các số hữu tỉ $p$, $q$, $r$ với $r>0$ sao cho $\sqrt[3]{2}=p+q\sqrt{r}$. Khi đó $p$ và $q$ không đồng thời bằng $0$.
Ta có $2=\left ( p+\sqrt{r} \right )^3=p^3+3p^2q\sqrt{r}+3pq^2r+q^3r\sqrt{r}$ $\Rightarrow 2-p^3-3pq^2r=q\left ( 3p^2+q^2r \right )\sqrt{r}$ $(*)$
Nếu $q\left ( 3p^2+q^2r \right )=0$ thì $q=0$ $\Rightarrow p=\sqrt[3]{2}$, vô lí.
Nếu $q\left ( 3p^2+q^2r \right )\neq 0$ thì $(*)\Leftrightarrow \sqrt{r}=\frac{2-p^3-3pq^2r}{q\left ( 3p^2+q^2r \right )}$. Do đó $\sqrt[3]{2}=p+q\sqrt{r}$ là một số hữu tỉ, mâu thuẫn.
Vậy ta có đpcm.
-----
Bài 2 nếu $a=-b$ ta vẫn có $\left ( a+b \right )\sqrt{p}=0$, không cần phải $a=b=0$.
Bài 4 có lẽ $a$, $b$, $c$ là các số hữu tỉ chứ không phải số thực. Nếu như thế thì giả sử $a$, $b$, $c$ không đồng thời bằng $0$ rồi chứng minh tương tự bài $3$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeHKhai: 29-07-2015 - 09:25
