Cho $x,y,z$ là các số thực khác $0$. Tìm GTNN của:
$P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy})$
Tìm Min $P=\sum x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})$
Bắt đầu bởi Lin Kon, 29-07-2015 - 16:16
#2
Đã gửi 29-07-2015 - 16:52
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
Cho $x,y,z$ là các số thực khác $0$. Tìm GTNN của:
$P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy})$
Chắc sẽ có cách hay hơn:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:
$P=\sum (\frac{x^2}{2}+\frac{x^2}{xyz})=(x^2+y^2+z^2)(\frac{1}{2}+\frac{1}{xyz})=(x^2+y^2+z^2)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2xyz}+\frac{1}{2xyz})\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}.3\sqrt[3]{\frac{1}{8x^2y^2z^2}}=\frac{9}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
- Lin Kon, Hiep Si Lon và Nee Kim thích
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
