Chủ đề này có 8 trả lời

[Nguoivodanh]

Cho 3 số nguyên tố khác nhau http://dientuvietnam...etex.cgi?(q>r>p)
hỏi:

là số vô tỷ hay hữu tỷ

@Nguoivodanh: Bạn chú ý lần sau ra đề, viết sai quá trời, mình sửa như trên có đúng đề không?? Lần sau gõ Latex, không cần phải Tex nhiều chỗ đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDang: 27-04-2006 - 18:38

[pnt]

Ta chứng minh rằng A=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\sqrt[3]{q}-\sqrt[3]{p}}{\sqrt[3]{r}-\sqrt[3]{p}} không là số hữu tỉ,với p,q,r, là các số nguyên tố phân biệt đôi một.
Giả sử ngược lại: A Q
Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=\dfrac{q}{p}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b=\dfrac{r}{p}
Ta có: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=\dfrac{\sqrt[3]{a}-1}{\sqrt[3]{b}-1}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A(\sqrt[3]{b}-1)=\sqrt[3]{a}-1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[3]{a}=A\sqrt[3]{b}-A+1
http://dientuvietnam...cgi?a=A^3b-(A-1)^3-3A(A-1)\sqrt[3]{ab}
mà a,b,A Q; p,q,r phân biệt nên A 0;1
do đó ta phải có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[3]{ab} phải là bình phương của một số hữu tỉ.
do đó tồn tại m,n Z* sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[3]{ab}=\dfrac{m}{n}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?qrn^3=p^2m^3 (1)
Số mũ của q trong VT(1) là số chia 3 dư 1; trong VP(1) là số chia 3 dư 0
Đẳng thức không thể xảy ra, giả thiết phản chứng là sai.
Do đó A không thể là số hữu tỉ A là số vô tỉ.

[namkeotn]

nè bạn có bị nhầm ko đấy
phải là dư 2 cơ mà sao lại là ko dư

[hoang tuan anh]

số mũ của q là 0 là số chia 3 dư 0
trong bài của pnt sửa là phải là lập phương của 1 số hữu tỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 30-04-2006 - 12:03

[MinhTrang]

em nghĩ cách giải bài này của pnt có một chút ko chắc vì đoạn cuối làm sao biết được m có chia hết cho q ko?
vậy có cần xem lại chỗ này ko?

[hoang tuan anh]

thế này nhé
nếu m chia hết cho q thì m^3 chia hết cho q^3
khi đó n^3 phỉa chia hết cho q^2 như vậy n^3 lại chia hết cho q^3...
nói chung vô lý

[thachvinhkhoa]

Đúng là cách giải của PNT còn một số điểm thiếu sót dẫn đến một số bạn thắc mắc.
Khi đặt với m;n là số nguyên thì bạn quên đặt (m;n)=1. Với (m;n)=1 thì từ , ta có thể chứng minh (m;n) khi (p;q;r)=1.

[pnt]

Các bạn nên đọc kĩ lại đề và bài giải.
Bài giải của tôi (ngoài chỗ gõ nhầm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[3]{ab} là bình phương của 1 số hữu tỉ mà hoangtuananh đã nói) không chỗ nào sai hay thiếu sót cả.
Thắc mắc của các bạn xung quanh m,n có nguyên tố cùng nhau không, hay là m có ước nguyên tố không là bất hợp lý, vì ở đây tôi chỉ quan tâm đến tính chia cho 3 của số mũ của q trong 2 vế của (1) . Một số (A nguyên dương ) có các ước số nguyên tố với số mũ chia hết cho 3 (số mũ này hoàn toàn có thể bằng 0)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pnt: 03-05-2006 - 18:28

[thachvinhkhoa]

Bạn có thể giải thích rõ hơn không? Thật sự, tôi chưa thể hiểu tư tưởng của bạn.
Theo tôi thì bao giở đặt một căn thức dưới dạng phân số hửu tỉ cũng nên cho tử và mẫu nguyên tố cùng nhau.