Chủ đề này có 1 trả lời

[quan1234]

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ với $a\neq 0$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện $0 \leq x_1 \leq x_2 \leq 2$Tìm GTLN của biểu thức :

$Q=\frac{2a^2-3ab+b^2}{2a^2-ab+ac}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 29-07-2015 - 22:27

[hoanglong2k]

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ với $a\neq 0$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện $0 \leq x_1 \leq x_2 \leq 2$Tìm GTLN của biểu thức :

$Q=\frac{2a^2-3ab+b^2}{2a^2-ab+ac}$

 Ta có : $Q=\frac{2-\frac{3b}{a}+\frac{b^2}{a^2}}{2-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}=\frac{2+3(x_1+x_2)+(x_1+x_2)^2}{2+(x_1+x_2)+x_1x_2}=3+\frac{x_1^2+x_2^2-x_1x_2-4}{2+(x_1+x_2)+x_1x_2}$

  Vì $0\leq x_1\leq x_2\leq 2\Rightarrow x_1^2\leq x_1x_2~;~x_2^2\leq 4\Rightarrow Q\leq 3$

  Dấu "=" xảy ra khi $x_1=x_2=2$ hoặc $x_1=0~;~x_2=2$ và hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 29-07-2015 - 22:47