Chủ đề này có 3 trả lời

[thanhnam2000]

  Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $xyz=1$. Tìm GTNN của

 

             $\sum_{cyc}\frac{x^{2}(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$

 

P/s: Số $2$ rất khó chịu. Mong mọi người giúp đỡ.

[25 minutes]

  Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $xyz=1$. Tìm GTNN của

 

             $\sum_{cyc}\frac{x^{2}(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$

 

P/s: Số $2$ rất khó chịu. Mong mọi người giúp đỡ.

Sử dụng AM-GM

$\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}}+2z\sqrt{z}\geqslant \frac{2x^2\sqrt{yz}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}=\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$

Do $xyz=1$

Đặt $(x\sqrt{x},.,)=(a,b,c)\Rightarrow P\geqslant \sum \frac{2a}{b+2c}=\sum \frac{4a^2}{2ab+4ac}\geqslant \frac{4(a+b+c)^2}{6(ab+bc+ca)}\geqslant 2$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$

[Silverbullet069]

  Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $xyz=1$. Tìm GTNN của

 

             $\sum_{cyc}\frac{x^{2}(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$

 

P/s: Số $2$ rất khó chịu. Mong mọi người giúp đỡ.

cyc là gì thế hả bạn ?

[Bonjour]

cyc là gì thế hả bạn ?

các biến $x,y,z$ đối xứng và tuần hoàn