Chủ đề này có 2 trả lời

[phamngochung9a]

Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa mãn : $a+b+c\leq 3$.

Chứng minh rằng:   $a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)$

 

[HoangVienDuy]

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)\Leftrightarrow 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (a+b+c)^{2}-(a+b+c)$

mà: $2(\sum a^{2})\geq \frac{2}{3}(\sum a)^{2}$

ta phải c/m $\frac{2}{3}(a+b+c)^{2}\geq (a+b+c)^{2}-(a+b+c)$

$\Leftrightarrow a+b+c\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}\Leftrightarrow 3(a+b+c)\geq (a+b+c)^{2}\Leftrightarrow 3\geq a+b+c$ (hiển nhiên đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 30-07-2015 - 20:41

[Chung Anh]

Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa mãn : $a+b+c\leq 3$.

Chứng minh rằng:   $a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)$

$3(a^2+b^2+c^2)+3(a+b+c)\geq 3(ab+bc+ac)+(a+b+c)^2\geq 6(ab+bc+ac)\Rightarrow a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ac) $