là chị thử làm với a/MA' trc đi. em xl vì sự bất tiện này. Em nghĩ là MA' đúng hơn
Đặt MA'=a'
MB'=b'
MC'=c'
S$\Delta$AMC = $\frac{b'b}{2}$
=> 2S$\Delta$AMC=b'b
2S$\Delta$BMC=a'a
2S$\Delta$AMB=c'c
Mà S$\Delta$AMC+S$\Delta$BMC+S$\Delta$AMB=S$\Delta$ABC
Ta có:
2$S\Delta ABC(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'})= (aa'+bb'+cc')(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'})=a^{2}+aa'(\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'})+b^{2}+bb'(\frac{a}{a'}+\frac{c}{c'})+c^{2}+cc'(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}) =a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab(\frac{a'}{b'}+\frac{b'}{a'})+ac(\frac{a'}{c'}+\frac{c'}{a'})+bc(\frac{b'}{c'}+\frac{c'}{b'})$
$\geq (a+b+c)^{2}\Rightarrow \frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2S\Delta ABC}$(Áp dụng bđt Cauchy)
Do a+b+c không đổi
$S\Delta ABC$ không đổi
$\Rightarrow \frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'} min =\frac{(a+b+c)^{2}}{2S\Delta ABC}$
Dấu "=" xảy ra <=>a'^2=b'^2=c'^2
=>a'=b'=c'
=> M là giao 3 đường phân giác
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 01-08-2015 - 09:33