Chủ đề này có 7 trả lời

[huythang299]

Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, AC=b và điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các đường thẳng BC, CA, AB. Xác định vị trí điểm M để biểu thức P= $\frac{a}{MA'}+\frac{b}{MB'}+\frac{c}{MC'}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythang299: 31-07-2015 - 21:46

[linhtrang1602]

Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, AC=b và điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các đường thẳng BC, CA, AB. Xác định vị trí điểm M để biểu thức P= $\frac{a}{MA}+\frac{b}{MB}+\frac{c}{MC}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Là MA,MB,MC hay MA',MB',MC' ?

[huythang299]

Là MA,MB,MC hay MA',MB',MC' ?

MA',MB',MC' hay s ạ . Nếu k làm đc thì sẽ là MA, MB, MC tại đề của mình là hình ảnh nên hơi khó xem

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythang299: 31-07-2015 - 21:22

[linhtrang1602]

MA',MB',MC' hay s ạ

??? Ý e là : CÓ PHẢI ĐỀ BÀI HỎI MIN CỦA  $\frac{a}{MA'}+\frac{b}{MB'}+\frac{c}{MC'}$  hay ko ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 31-07-2015 - 21:22

[huythang299]

??? Ý e là : CÓ PHẢI ĐỀ BÀI HỎI MIN CỦA  $\frac{a}{MA'}+\frac{b}{MB'}+\frac{c}{MC'}$  hay ko ?

Dạ

[linhtrang1602]

MA',MB',MC' hay s ạ . Nếu k làm đc thì sẽ là MA, MB, MC tại đề của mình là hình ảnh nên hơi khó xem

???????????

[huythang299]

???????????

là chị thử làm với a/MA' trc đi. em xl vì sự bất tiện này. Em nghĩ là MA' đúng hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythang299: 31-07-2015 - 21:41

[linhtrang1602]

là chị thử làm với a/MA' trc đi. em xl vì sự bất tiện này. Em nghĩ là MA' đúng hơn

Đặt MA'=a'
MB'=b'
MC'=c'
S$\Delta$AMC = $\frac{b'b}{2}$
=> 2S$\Delta$AMC=b'b
2S$\Delta$BMC=a'a
2S$\Delta$AMB=c'c
Mà S$\Delta$AMC+S$\Delta$BMC+S$\Delta$AMB=S$\Delta$ABC
Ta có:
2$S\Delta ABC(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'})= (aa'+bb'+cc')(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'})=a^{2}+aa'(\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'})+b^{2}+bb'(\frac{a}{a'}+\frac{c}{c'})+c^{2}+cc'(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}) =a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab(\frac{a'}{b'}+\frac{b'}{a'})+ac(\frac{a'}{c'}+\frac{c'}{a'})+bc(\frac{b'}{c'}+\frac{c'}{b'})$
$\geq (a+b+c)^{2}\Rightarrow \frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2S\Delta ABC}$(Áp dụng bđt Cauchy)
Do a+b+c không đổi
$S\Delta ABC$ không đổi
$\Rightarrow \frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'} min =\frac{(a+b+c)^{2}}{2S\Delta ABC}$
Dấu "=" xảy ra <=>a'^2=b'^2=c'^2
=>a'=b'=c'
=> M là giao 3 đường phân giác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 01-08-2015 - 09:33