Cho 2 số thực $a,b$ thỏa mãn: $a^{2}+4b^{2}-2b+4ab\leq a+2$
Tìm GTLN của: $P=4a+6ab+1+8b$
#1
Đã gửi 31-07-2015 - 10:06
phamquanglam
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
- hoang tu mua 98 yêu thích
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
#2
Đã gửi 31-07-2015 - 11:08
nangcuong8e
-
- Thành viên
-
- 134 Bài viết
Trung sĩ
Cho 2 số thực $a,b$ thỏa mãn: $a^{2}+4b^{2}-2b+4ab\leq a+2$
Tìm GTLN của: $P=4a+6ab+1+8b$
Ta có: $a^2+4b^2-2b+4ab \leq a+2 \Leftrightarrow (a+2b)^2-(a+2b)-2 \leq 0$
$\Leftrightarrow (a+2b+1)(a+2b-2) \leq 0 \Rightarrow -1 \leq a+2b \leq 2$
Mà $a+2b \geq 2\sqrt{2ab}$ nên $ab \leq \frac{1}{2}$
$\Rightarrow P = 4(a+2b) +6ab +1 \leq 4.2 +6.\frac{1}{2} +1 =12$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=1; b=\frac{1}{2}$
- hoctrocuaHolmes yêu thích
#3
Đã gửi 31-07-2015 - 11:32
Silverbullet069
-
- Thành viên
-
- 565 Bài viết
Thiếu úy
$\Leftrightarrow (a+2b)^2-(a+2b)-2 \leq 0 \Leftrightarrow (a+2b+1)(a+2b-2) \leq 0$
Đoạn này hơi tắt tí , bạn giải thích rõ hơn được không ? 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 31-07-2015 - 11:34
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
#4
Đã gửi 31-07-2015 - 11:40
nangcuong8e
-
- Thành viên
-
- 134 Bài viết
Trung sĩ
Đoạn này hơi tắt tí , bạn giải thích rõ hơn được không ?
Phân tích đa thức thành nhân tử thôi mà bạn.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
