Chủ đề này có 2 trả lời

[nhimtom]

Từ 1 điểm A ngoài đường tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến AB, AC. Kéo dài AO cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K, từ K hạ đường thẳng vuông góc với AB, AC tại M và N. CM rằng KH = KM = KN

 

 

[quangnghia]

Từ 1 điểm A ngoài đường tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến AB, AC. Kéo dài AO cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K, từ K hạ đường thẳng vuông góc với AB, AC tại M và N. CM rằng KH = KM = KN

 

 hinh3.JPG

Dễ thấy $KM=KN$. Ta chỉ cần chứng minh $KM=KH$

Gọi giao điểm của AK và (O) là F.

Ta có $\frac{AO}{AK}=\frac{BO}{MK}$ (talet)

Cần có $KM=KH$

$\Rightarrow$ cần có $\frac{AO}{AK}=\frac{BO}{HK}$

$\Rightarrow$ cần có $\frac{AO}{BO}=\frac{AK}{HK}$

$\Rightarrow$ cần có $\frac{AO}{AO-BO}=\frac{AK}{AK-HK}$

$\Rightarrow$ cần có $\frac{AO}{AO-BO}=\frac{AK}{AH}$

$\Rightarrow$ cần có $AO.AH=AK(AO-BO)$

$\Rightarrow$ cần có $AB^{2}=AK(AO-FO)$

$\Rightarrow$ cần có $AB^{2}=AK.AF$

Điều này dễ thấy.

Cái này là ý tưởng, khi trình bày, bạn trình bày từ dưới lên. Đa phần hầu hết bài giải, đều: ta có abc suy ra xyz suy ra mpq. Mà quên đi tại sao lại bắt đầu từ "ta có abc"

[nhimtom]

Dễ thấy $KM=KN$. Ta chỉ cần chứng minh $KM=KH$

Gọi giao điểm của AK và (O) là F.

Ta có $\frac{AO}{AK}=\frac{BO}{MK}$ (talet)

Cần có $KM=KH$

$\Rightarrow$ cần có $\frac{AO}{AK}=\frac{BO}{HK}$

$\Rightarrow$ cần có $\frac{AO}{BO}=\frac{AK}{HK}$

$\Rightarrow$ cần có $\frac{AO}{AO-BO}=\frac{AK}{AK-HK}$

$\Rightarrow$ cần có $\frac{AO}{AO-BO}=\frac{AK}{AH}$

$\Rightarrow$ cần có $AO.AH=AK(AO-BO)$

$\Rightarrow$ cần có $AB^{2}=AK(AO-FO)$

$\Rightarrow$ cần có $AB^{2}=AK.AF$

Điều này dễ thấy.

Cái này là ý tưởng, khi trình bày, bạn trình bày từ dưới lên. Đa phần hầu hết bài giải, đều: ta có abc suy ra xyz suy ra mpq. Mà quên đi tại sao lại bắt đầu từ "ta có abc"

Em cảm ơn Thầy Quang nghĩa