Chủ đề này có 5 trả lời

[eminemdech]

Tìm giá trị lớn nhất của $\left | \sqrt{x^2-6x+34}-\sqrt{x^2-6x+10} \right |$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eminemdech: 02-08-2015 - 09:12

[rainbow99]

Tìm giá trị lớn nhất của $\left | \sqrt{x^2-6x+34}-\sqrt{x^2-6x+10} \right |\leq 4$

cái đề bá đạo

$LHS = \frac{24}{\sqrt{x^{2}-6x+34}+\sqrt{x^{2}-6x+10}}$

Nên VT luôn dương

Biểu thức đạt max khi $\sqrt{x^{2}-6x+34}+\sqrt{x^{2}-6x+10}$ đạt min 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 01-08-2015 - 21:18

[Quoc Tuan Qbdh]

cái đề bá đạo

$LHS = \frac{24}{\sqrt{x^{2}-6x+34}+\sqrt{x^{2}-6x+10}}$

Nên VT luôn dương

Biểu thức đạt max khi $\sqrt{x^{2}-6x+34}+\sqrt{x^{2}-6x+10}$ đạt min 

Em không hiểu cái đề nó bảo gì
tự nhiên bảo tìm max mà cho cực trị luôn

[Bonjour]

Tìm giá trị lớn nhất của $\left | \sqrt{x^2-6x+34}-\sqrt{x^2-6x+10} \right |\leq 4$

Để ý $\sqrt{x^2-6x+34}=\sqrt{(3-x)^2+5^2}$ và $\sqrt{x^2-6x+10}=\sqrt{(x-3)^2+(-1)^2}$

 Đặt $\overrightarrow{a}=(3-x;5)$ , $\overrightarrow{b}=(x-3;-1)$

Với mọi $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ta sử dụng BĐT hiệu vector thì được:

 $| \sqrt{x^2-6x+34} -\sqrt{x^2-6x+10} |\leq 4$

BĐT của các vector xem tại đây http://giaoan.violet...ntry_id/2147900

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 01-08-2015 - 21:50

[eminemdech]

Để ý $\sqrt{x^2-6x+34}=\sqrt{(3-x)^2+5^2}$ và $\sqrt{x^2-6x+10}=\sqrt{(x-3)^2+(-1)^2}$

 Đặt $\overrightarrow{a}=(3-x;5)$ , $\overrightarrow{b}=(x-3;-1)$

Với mọi $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ta sử dụng BĐT hiệu vector thì được:

 $| \sqrt{x^2-6x+34} -\sqrt{x^2-6x+10} |\leq 4$

BĐT của các vector xem tại đây http://giaoan.violet...ntry_id/2147900

cho mình hỏi : BĐT hiệu vectơ là $\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\leq \left | \overrightarrow{a} \right |+\left | \overrightarrow{b} \right |$  vậy $| \sqrt{x^2-6x+34} -\sqrt{x^2-6x+10} |\leq \left | \overrightarrow{\sqrt{(3-x)^2+5^2}} \right |+\left | \overrightarrow{\sqrt{(x-3)^2+(-1)^2}} \right |$ tới đây mình không làm tiếp được

[Bonjour]

cho mình hỏi : BĐT hiệu vectơ là $\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\leq \left | \overrightarrow{a} \right |+\left | \overrightarrow{b} \right |$  vậy $| \sqrt{x^2-6x+34} -\sqrt{x^2-6x+10} |\leq \left | \overrightarrow{\sqrt{(3-x)^2+5^2}} \right |+\left | \overrightarrow{\sqrt{(x-3)^2+(-1)^2}} \right |$ tới đây mình không làm tiếp được

Mình có cách khác dễ hiểu hơn như sau :

Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ lấy hai điểm $A(x-3,5)$ và $B(x-3,1)$ tuỳ ý ,theo BĐT tam giác thì $|OA-OB|\leq AB|$

Từ đó tính được $OA=\sqrt{(x-3)^2+5^2};OB=\sqrt{(x-3)^2+1^2};AB=\sqrt{[(x-3)-(x-3)]^2+(5-1)^2}$

 Thành thử thế vào BĐT thì ta được Đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 02-08-2015 - 10:52