a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
#1
Đã gửi 03-08-2015 - 19:49
Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!
#2
Đã gửi 03-08-2015 - 19:56
a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
BĐT tương$a^{2}+b^{2}\geq 2ab$=>$(a-b)^{2}\geq 0$=>đpcm
- Thao Huyen yêu thích
Redragon
#3
Đã gửi 03-08-2015 - 19:57
a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
Ta có $(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^{2}\geq 0$
$\Rightarrow \frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\geq 0$
$\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
- Thao Huyen yêu thích
#4
Đã gửi 03-08-2015 - 19:58
a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
Vì a,b >0 nên \[\frac{a}{b},\frac{b}{a}>0\]
Áp dụng BĐT Cosi ta có \[\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}= 2\]
BĐT xảy ra khi và chỉ khi a=b
- Thao Huyen yêu thích
#5
Đã gửi 03-08-2015 - 20:28
dạo này thấy mấy bạn hỏi kiểu như ko chịu suy nghĩ vậy
Khó khăn bạn gặp hôm nay sẽ làm tăng thêm sức mạnh bạn cần cho ngày mai. Đừng bỏ cuộc
#6
Đã gửi 03-08-2015 - 21:44
rứa cấy ni không phải là cô-si đó chỉ....
#7
Đã gửi 04-08-2015 - 16:00
a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
Bài này max dễ, lười suy nghĩ hay sao vậy hả bạn ?
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a} = \frac{a^2}{ab} + \frac{b^2}{ab} = \frac{a^2 + b^2}{ab}$
Áp dụng BĐT Cô-si (AM-GM), ta có :
$a^2 + b^2 \geq 2.\sqrt{a^2.b^2} = 2ab \Rightarrow \frac{a^2 + b^2}{ab} \geq \frac{2ab}{ab} = 2$ (ab >0)
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ a = b
Vậy $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$(ĐPCM)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 04-08-2015 - 16:03
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh