Chủ đề này có 1 trả lời

[songviae]

Cho x,y,z thỏa mãn $x^{2}+2y^{2}+2x^{2}z^{2}+y^{2}z^{2}+3z^{2}y^{2}z^{2}=9$.Tìm GTLN,GTNN của $A=xyz$

[nangcuong8e]

Cho x,y,z thỏa mãn $x^{2}+2y^{2}+2x^{2}z^{2}+y^{2}z^{2}+3z^{2}y^{2}z^{2}=9$.Tìm GTLN,GTNN của $A=xyz$

 Đặt $a=x^2;b=y^2$ và $c=z^2$ (với $a,b,c \geq 0$), thì ta có:

$9 =a +2b +2ca +bc +3abc \geq 9\sqrt[9]{(abc)^6}$

$\Rightarrow abc \leq 1 \Leftrightarrow x^2y^2z^2 \leq 1$

$\Leftrightarrow -1\leq xyz \leq 1$

 Vậy: $A_{MAX} =1 \Leftrightarrow x=y=z=1$ hoặc $(x;y;z) =$($1;-1;-1$);($1;1;-1$) và các hoán vị.

         $A_{min} =-1 \Leftrightarrow x=y=z=-1$ hoặc $(x;y;z) =$($1;1;-1$) và các hoán vị.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcuong8e: 05-08-2015 - 12:28