Cho a, b, c>0. Tìm Max: $Q=\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(a+b)(b+c)}}+\frac{c}{a+\sqrt{(c+b)(a+c)}}$
Tìm Max: $Q=\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(a+b)(b+c)}}+\frac{c}{a+\sqrt{(c+b)(a+c)}}$
Bắt đầu bởi hangyeutara, 04-08-2015 - 22:36
#2
Đã gửi 04-08-2015 - 22:42
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho a, b, c>0. Tìm Max: $Q=\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(a+b)(b+c)}}+\frac{c}{a+\sqrt{(c+b)(a+c)}}$
Ta có:
$Q=\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#3
Đã gửi 06-08-2015 - 15:46
hangyeutara
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có:
$Q=\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$
bạn có thể giải chi tiết hơn cho mình một chút k. Cảm ơn.
#4
Đã gửi 06-08-2015 - 15:48
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
bạn có thể giải chi tiết hơn cho mình một chút k. Cảm ơn.
Sử dụng BĐT Bunhiakowski thì:
$\sqrt{(a+b)(c+a)}\geq \sqrt{(\sqrt{ac}+\sqrt{ab})^2}=\sqrt{ac}+\sqrt{ab}$
Do đó: $\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$
Mấy cái kia cũng tương tự thôi bạn
- hangyeutara và Barcode Kill thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
