Chủ đề này có 5 trả lời

[anh690136]

f(xf(y) + x) = xy + f(x)

[namcpnh]

f(xf(y) + x) = xy + f(x)

Đề nghị bạn nói rõ đây là ánh xạ từ đâu vào đâu? Tùy từng tập sẽ có từng trường hợp xảy ra.

[anh690136]

Hàm f: $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ nha, mình quên mất 

[namcpnh]

Hàm f: $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ nha, mình quên mất 

Nếu vậy bạn chọn $x=1$ sẽ dễ thấy $f$ đơn ánh, còn toàn anh thì dùng tính chất "Với mọi $u \in \mathbb{R}$ thì tồn tại $v \in \mathbb{R}$ sao cho $u=f(v)$" sẽ thấy được đpcm.

[mnguyen99]

Nếu vậy bạn chọn $x=1$ sẽ dễ thấy $f$ đơn ánh, còn toàn anh thì dùng tính chất "Với mọi $u \in \mathbb{R}$ thì tồn tại $v \in \mathbb{R}$ sao cho $u=f(v)$" sẽ thấy được đpcm.

Anh Cm phần song ánh cho em với.

[dogsteven]

Cho $x=1$ ta được $f(f(y)+1)=y+f(1)$.

Nếu $f(a)=f(b)$ thì $f(a)+1=f(b)+1$. Do đó $f(f(a)+1)=f(f(b)+1)$ hay $a=b$. Vậy $f$ đơn ánh.

Với mỗi $y\in\mathbb{R}$. Chọn $x=f\left(y-f(1)\right)+1$ ta được $f(x)=y$. Vậy $f$ toán ánh.

Do đó $f$ song ánh.