Cho biết $(x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3$. Tính $M=x+y$
Tính $M=x+y$
#1
Đã gửi 06-08-2015 - 15:52
#2
Đã gửi 06-08-2015 - 16:01
Cho biết $(x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3$. Tính $M=x+y$
Nhân liên hợp:
$(x+\sqrt{x^{2}+3})(y+\sqrt{y^{2}+3})=3\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^{2}+3})(x-\sqrt{x^{2}+3})(y+\sqrt{y^{2}+3})=3(x-\sqrt{x^{2}+3})\Rightarrow y+\sqrt{y^{2}+3}=\sqrt{x^{2}+3}-x$
Tương tự: $x+\sqrt{x^{2}+3}=\sqrt{y^{2}+3}-y$
Cộng từng vế suy ra : $x+y=0$
- hangyeutara yêu thích
#3
Đã gửi 06-08-2015 - 16:07
Cho biết $(x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3$. Tính $M=x+y$
ta có
$\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{x^2+3}-x\rightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\\ x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\rightarrow x+y=\sqrt{y^2+3}-\sqrt{x^2+3} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=0\rightarrow ...$
- hangyeutara yêu thích
toán học muôn màu
#4
Đã gửi 06-08-2015 - 16:08
$(x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3 (1)$$\Leftrightarrow (x-\sqrt{x^2+3})(y-\sqrt{y^2+3})=3$ $(2)$Cho biết $(x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3$. Tính $M=x+y$
Lấy (2)-(1), ta suy ra được $x=\pm y$
Xét 2 trường hợp, ta có $M=x+y=0$
- hangyeutara yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh