Chủ đề này có 3 trả lời

[hangyeutara]

Cho biết $(x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3$. Tính $M=x+y$

[phamngochung9a]

Cho biết $(x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3$. Tính $M=x+y$

Nhân liên hợp:

$(x+\sqrt{x^{2}+3})(y+\sqrt{y^{2}+3})=3\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^{2}+3})(x-\sqrt{x^{2}+3})(y+\sqrt{y^{2}+3})=3(x-\sqrt{x^{2}+3})\Rightarrow y+\sqrt{y^{2}+3}=\sqrt{x^{2}+3}-x$

Tương tự: $x+\sqrt{x^{2}+3}=\sqrt{y^{2}+3}-y$

Cộng từng vế suy ra : $x+y=0$

[thuy99]

Cho biết $(x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3$. Tính $M=x+y$

ta có

$\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{x^2+3}-x\rightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\\ x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\rightarrow x+y=\sqrt{y^2+3}-\sqrt{x^2+3} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=0\rightarrow ...$

[Minhnguyenthe333]

Cho biết $(x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3$. Tính $M=x+y$

$(x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3 (1)$$\Leftrightarrow (x-\sqrt{x^2+3})(y-\sqrt{y^2+3})=3$ $(2)$
Lấy (2)-(1), ta suy ra được $x=\pm y$
Xét 2 trường hợp, ta có $M=x+y=0$