Tìm tất cả các bộ chữ số x, y,z, t thỏa mãn$\sqrt{\overline{xyzt}}=\overline{xy}+\sqrt{\overline{zt}}$
Tìm tất cả các bộ chữ số x, y,z, t thỏa mãn$\sqrt{\overline{xyzt}}=\overline{xy}+\sqrt{\overline{zt}}$
Bắt đầu bởi hangyeutara, 06-08-2015 - 16:12
#2
Đã gửi 06-08-2015 - 17:05
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Đặt $k=\overline{xy},n=\overline{zt}$ $(n$ là số chính phương$,k,n<100)$Tìm tất cả các bộ chữ số x, y,z, t thỏa mãn$\sqrt{\overline{xyzt}}=\overline{xy}+\sqrt{\overline{zt}}$
$PT\Leftrightarrow 100k+n=k^2+2k\sqrt{n}+n\Leftrightarrow \frac{100-k}{2}=\sqrt{n}$
Vì $n$ là số chính phương nên ta xét $n\in \left [16,81 \right ]$ sao cho $100k+n$ là số chính phương
$\Rightarrow (k,n)=(84,64;86,49;88,36;90,25;92,16)\Leftrightarrow (x,y,z,t)=...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 06-08-2015 - 17:10
- hangyeutara yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
